Giải bài 29 tr 9 sách BT Toán lớp 9 Tập 1
So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):
\(\sqrt {2003} + \sqrt {2005} \) và \(2\sqrt {2004} \)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất: Với \(a > 0,b > 0\) và \({a^2} < {b^2}\) thì \(a < b\)
Để chứng minh \(a < b\) ( với \(a > 0,b > 0\)) ta chứng minh \({a^2} < {b^2}\).
Chú ý: \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\) ( với \(A > 0\)).
Áp dụng hằng đẳng thức:
\(\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right) = {a^2} - 1\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{
& {\left( {2\sqrt {2004} } \right)^2} = 4.2004 \cr
& = 4008 + 2.2004 \cr} \)
\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {2003} + \sqrt {2005} } \right)^2} \cr
& = 2003 + 2\sqrt {2003.2005} + 2005 \cr} \)
\( = 4008 + 2\sqrt {2003.2005} \)
So sánh \(2004\) và \(\sqrt {2003.2005} \)
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {2003.2005} \cr
& = \sqrt {(2004 - 1)(2004 + 1)} \cr
& = \sqrt {{{2004}^2} - 1} < \sqrt {{{2004}^2}} \cr} \)
Suy ra:
\(\eqalign{
& 2004 > \sqrt {2003.2005} \cr
& \Rightarrow 2.2004 > 2.\sqrt {2003.2005} \cr} \)
\( \Rightarrow 4008 + 2.2004 > 4008 + 2\sqrt {2003.2005} \)
\( \Rightarrow {\left( {2\sqrt {2004} } \right)^2} > {\left( {\sqrt {2003} + \sqrt {2005} } \right)^2}\)
Vậy \(2\sqrt {2004} > \sqrt {2003} + \sqrt {2005} \).
-- Mod Toán 9 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Rút gọn A=x+cănxy/y+cănxy
bởi Nguyễn Thanh Hà
25/01/2019
1) Rút gọn
a) A=\(\dfrac{x+\sqrt{xy}}{y+\sqrt{xy}}\)
b) B= \(\sqrt{\dfrac{\left(a-b\right)^3.b^3}{c}}\) .\(\sqrt{\dfrac{bc^3}{\left(a-b\right)}}\) ( với a-b>0, c<0)
c) C=(\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\) - \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\) ).(\(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\) +\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)
2) Giải phuong trình
a) \(\sqrt{x^2-4}\) -\(\sqrt{x-2}\) =0
b)\(\sqrt{3x^2+12x+16}\) +\(\sqrt{y^2-4y+13}\) =5
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn các biểu thức A = căn6 + căn14/2căn3 + căn28
bởi ngọc trang
25/01/2019
rút gọn các biểu thức sau :
A = \(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}\)
B=\(\dfrac{9\sqrt{3}+3\sqrt{27}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)
C=\(\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
2)Tính
a) \(\left(\sqrt{12}+3\sqrt{15}-4\sqrt{135}\right)\sqrt{3}\)
ai giải giúp e mấy câu này với e cần lắm ạ !!!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTLN, GTNN của M = a.b.c
bởi Long lanh
25/01/2019
Cho a2+b2+c2 = 225
Tìm GTLN,GTNN của M = a.b.c
( BĐT)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số dư của phép chia 2004^376 cho 1975
bởi thanh hằng
25/01/2019
Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975 ( Mọi người giúp mình với Cái này là dạng toán đồng dư thức gì đó với lại phải sử dụng máy tính bỏ túi nữa ) Help me
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tính căn(−3)^2.7^4
bởi Tieu Dong
25/01/2019
\(\sqrt{\left(-3\right)^2.7^4}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Phân tích đa thức thành nhân tử
A. 5√2-√15+5√3-√10
B. Xy.y√x+√x+1. ( x,y đều hơn hơn hoặc bằng 0)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính (4+căn15)(căn10−căn6)căn(4−căn15)
bởi Suong dem
25/01/2019
1. Tính
a. \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
b.\(\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
c.\(\dfrac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Rút gọn biểu thức
A. \(\dfrac{a+b+2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
\(\dfrac{\sqrt{ }}{\sqrt{ }}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính căn(7+4căn3)
bởi sap sua
26/01/2019
a, \(\sqrt{9-\sqrt{ }17}\)x \(\sqrt{9+\sqrt{ }17}\)
b, \(\sqrt{7+4\sqrt{ }3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn căn(72a^2b^4)
bởi Nguyễn Trà Giang
05/11/2018
đưa thừa số ra ngoài dấu căn với b > 0 : \(\sqrt{72a^2b^4}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm GTNN của Q=x−2căn(2x−1)
bởi An Nhiên
26/01/2019
tìm gtnn cửa
Q=\(x-2\sqrt{2x-1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình 1+căn(3x+1)=3x
bởi thanh duy
26/01/2019
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
a, 1+\(\sqrt{3x+1}=3x\)
b, \(\sqrt{2+\sqrt{3x}-5}=\sqrt{x+1}\)
c, \(\sqrt{\dfrac{5x+7}{x+3}}=4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện phép tính (căn12+căn75+căn27):căn15
bởi Sasu ka
26/01/2019
bài 1 ; thực hiện phép tính
a, \(\left(\sqrt{12}+\sqrt{75}+\sqrt{27}\right):\sqrt{15}\)
b, \(\sqrt{252}-\sqrt{700}+\sqrt{1008}-\sqrt{448}\)
c, \(\sqrt{27^2-23^2}+\sqrt{37^2-35^2}\)
d,\(\left(\sqrt{\dfrac{1}{7}}+\sqrt{\dfrac{16}{7}}+\sqrt{\dfrac{9}{7}}\right):\sqrt{7}\)
bài 2 : rút gọn
a, \(A=\dfrac{2}{x^2-y^2}\times\sqrt{\dfrac{3x^2+6xy+3y^2}{4}}\)
b, \(B=\dfrac{1}{2a-1}\times\sqrt{5a^4\left(1-4a+4a^2\right)}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính (căn12+3căn15−4căn135)×căn3
bởi Ban Mai
26/01/2019
Tính
c) \(\left(\sqrt{12}+3\sqrt{15}-4\sqrt{135}\right)\times\sqrt{3}\)
d)\(\left(\sqrt{5}-\sqrt{7}\right)^2+2\sqrt{10}\)
e)\(\left(5\sqrt{2}-2\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)\)
f) \(\sqrt{27^2-23^2}\)
g)\(\sqrt{37^2-35^2}\)
ai giúp e mấy câu này với
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính (căn5+2)^2−8căn5/2căn5−4
bởi Thùy Trang
26/01/2019
\(\dfrac{\left(\sqrt{5}+2\right)^2-8\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
