Giải bài 30 tr 9 sách BT Toán lớp 9 Tập 1
Cho các biểu thức:
\(A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3} \) và \(B = \sqrt {(x + 2)(x - 3)} .\)
a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x của B có nghĩa.
b) Với giá trị nào của x thì A = B ?
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Áp dụng:
a. - Để \(\sqrt A \) có nghĩa thì \(A \ge 0\)
- Để \(\sqrt {A.B} \) có nghĩa ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B \ge 0
\end{array} \right.\)
Trường hợp 2:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B \le 0
\end{array} \right.\)
b. Áp dụng kết quả câu a và \(\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{A.B}\) với \(\,A\ge 0,B\ge 0\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3} \) có nghĩa khi và chỉ khi:
\(\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 2 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)
\(B = \sqrt {(x + 2)(x - 3)} \) có nghĩa khi và chỉ khi:
\((x + 2)(x - 3) \ge 0\)
Trường hợp 1:
\(\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 2 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)
Trường hợp 2:
\(\left\{ \matrix{
x + 2 \le 0 \hfill \cr
x - 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr
x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - 2\)
Vậy với x ≥ 3 hoặc x ≤ -2 thì B có nghĩa
b) Để A và B đồng thời có nghĩa thì x ≥ 3
Vậy với x ≥ 3 thì A = B.
-- Mod Toán 9 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Tính căn(2−căn3).(căn6+căn2)
bởi Tuấn Huy
26/01/2019
A)\(\sqrt{2-\sqrt{3}}.\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)
B)\(\left(\sqrt{2}+1^{ }\right)^3-\left(\sqrt{2}-1\right)^3\) C)\(\dfrac{2\sqrt{8}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}+\sqrt{162}}\) D)\(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\) E)\(\dfrac{\sqrt{3-\sqrt{5}}.\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}\) F)\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính (3−2căn2).(3+2căn2)
bởi Anh Trần
26/01/2019
A)\(\left(3-2\sqrt{2}\right).\left(3+2\sqrt{2}\right)\) B) \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)}^2-\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)}^2\) C)\(\sqrt{3-2\sqrt[]{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)
D)\(\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right).\left(1+\sqrt{3}+2\right)\)
E) \(\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\) F)\(\sqrt{15-\sqrt{216}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)
H)\(\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{25\sqrt{12}}+4\sqrt{\sqrt{192}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x biết 3căn2x−5căn8x+7căn18x=28
bởi Phạm Phú Lộc Nữ
26/01/2019
Tìm x
\(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}=28\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính 10+2căn10/căn5+căn2 + 8/1−căn5
bởi nguyen bao anh
26/01/2019
\(\dfrac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{8}{1-\sqrt{5}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tính căn(9-căn17) - căn(9+căn17)
bởi thi trang
26/01/2019
\(\sqrt{9-\sqrt{ }17}\) - \(\sqrt{9+\sqrt{ }17}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng (a−1+1/b)(b−1+1/c)(c−1+1/a)≤1
bởi Lê Bảo An
26/01/2019
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR
\(\left(a-1+\dfrac{1}{b}\right)\left(b-1+\dfrac{1}{c}\right)\left(c-1+\dfrac{1}{a}\right)\le1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c\le\dfrac{3}{2}\)
tìm min \(B=\left(3+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(3+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(3+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính (căn4/3 − căn3 + căn25/3 )⋅ căn12
bởi Tra xanh
26/01/2019
tính: \((\dfrac{\sqrt{4}}{3}-\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{25}}{3})\cdot\sqrt{12}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính căn18/căn2⋅căn2
bởi thùy trang
26/01/2019
tính: \(\dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính x-2căn13x+13=52
bởi Mai Rừng
26/01/2019
X-2\(\sqrt{13x}+13=52\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn căn(7-2 căn10) + căn(7+2 căn10)
bởi Nguyễn Thị Thu Huệ
26/01/2019
Rút gọn:
\(\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính A=(căn6+căn10)căn(4−căn15)
bởi Anh Trần
26/01/2019
Tính
a, \(A=\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
b, \(B=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính căn(33*15*55)
bởi minh vương
26/01/2019
tinh \(\sqrt{33\cdot15\cdot55}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn A = căn2 (căn8 −căn32 − 2 căn18)
bởi Bánh Mì
26/01/2019
Rút gọn:
A = \(\sqrt{2}\left(\sqrt{8}-\sqrt{32}-2\sqrt{18}\right)\)
B = \(\left(\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)\)
C = \(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)
D = \(\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
E = \(\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{2}+2\sqrt{5}\)
F = \(\left(\sqrt{14}-\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{6+\sqrt{35}}\right)\)
G = \(\sqrt{11-4\sqrt{7}}-\sqrt{2}\times\sqrt{8+3\sqrt{7}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm vị trí điểm D trên cạnh BC thì MN có độ dài nhỏ nhất
bởi Hy Vũ
26/01/2019
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm D, kẻ DN
vuông góc với AC và DM vuông góc AB . Kẻ đường cao AH của tam giác ABC .
a. Tứ giác AMDN là hình gì ? Vì sao?
b. Tìm vị trí điểm D trên cạnh BC thì MN có độ dài nhỏ nhất ? vẽ hình đúng
với vị trí của điểm D đó?
c. Tính số đo góc MHN ?
Câu 2:
a) Tìm các giá trị x ; y nguyên dương sao cho 9xy +3x +3y =51
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức N = x2 + 5y2 - 4xy + 6x - 14y + 15
Theo dõi (0) 1 Trả lời
