Toán 7 Kết nối tri thức Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

* Định nghĩa:

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Hai cạnh bằng nhau được gọi là 2 cạnh bên. Cạnh còn lại là cạnh đáy.

Ví dụ:

Tam giác ABC là tam giác cân tại A, có:

- Cạnh bên : AB, AC

- Cạnh đáy: BC

- Góc ở đỉnh: Góc A

- Góc ở đáy: góc B và góc C

* Tính chất của tam giác cân:

* Tam giác đều:

Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau.

Tính chất: Tam giác đều có 3 góc bằng nhau, đều bằng 60 độ.

* Tính chất đường trung trực:: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều 2 mút của đoạn thẳng đó.

Ví dụ: Cho đoạn thẳng A9 và điềm A không thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Giải

Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hai tam giác OMA và OMB có:

OA = OB (do O là trung điểm của đoạn thẳng AB);

MA = MB (theo giả thiết);

OM là cạnh chung.

Vậy \(\Delta OM{\rm{A}} = \Delta OMB\) (c.c.c). Suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\) (hai góc tương ứng).

Mặt khác, vì \(\widehat {AOM} + \widehat {BOM} = {180^0}\) nên \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM} = {90^0}\). Vậy MO vuông góc với AB, hay MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Câu 1: Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59. Với mỗi tam cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của chúng.

Hướng dẫn giải

+) Tam giác ABD cân tại đỉnh A có:

AB, AD là 2 cạnh bên

BD là cạnh đáy

\(\widehat B,\widehat D\) là 2 góc ở đáy

\(\widehat A\) là góc ở đỉnh

+) Tam giác ADC cân tại A có:

AC, AD là 2 cạnh bên

DC là cạnh đáy

\(\widehat C,\widehat D\) là 2 góc ở đáy

\(\widehat A\) là góc ở đỉnh

+) Tam giác ABC cân tại A có:

AB, AC là 2 cạnh bên

BC là cạnh đáy

\(\widehat C,\widehat B\) là 2 góc ở đáy

\(\widehat A\) là góc ở đỉnh

Câu 2: Cho tam giác MNP có \(\widehat M = \widehat N\). Vẽ tia phân giác PK của tam giác \(MNP(K \in MN)\).

Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\);

b) \(\Delta MPK = \Delta NPK\);

c) Tam giác MNP có cân tại \(P\) không?

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác MPK có:

\(\widehat {PKM} + \widehat {MPK} + \widehat {KMP} = {180^o}\)

Xét tam giác NPK có:

\(\widehat {PKN} + \widehat {NPK} + \widehat {KNP} = {180^o}\)

Mà \(\widehat {KMP} = \widehat {KNP};\,\,\,\widehat {MPK} = \widehat {NPK}\)

Suy ra \(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\).

b) Xét hai tam giác MPK và NPK có:

\(\widehat M = \widehat N\)

PK chung

\(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\)

=>\(\Delta MPK = \Delta NPK\)(g.c.g)

c) Do \(\Delta MPK = \Delta NPK\)nên MP=NP (2 cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác MNP cân tại P.

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nhận biết tam giác dản, giải thíchtính chất của tam giác cân.

- Nhận biết khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng và các tính chất cơ bản của đường trung trực.

- Vẽ đường trung trực của một đoạn thắng bằng dụng cụ học tập.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 4 Bài 16 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cho tam giác ABC các đường phân giác AM của góc A và BN của góc B cắt nhau tại I. Khi đó, điểm I:

  • A. Là trực tâm của tam giác
  • B. Cách hai đỉnh A và B một khoảng lần lượt bằng \( \frac{2}{3}AM\) và \( \frac{2}{3}BN\)
  • C. Cách đều ba cạnh của tam giác
  • D. Cách đều ba đỉnh của tam giác

• Câu 2:

  Cho hình sau, biết G là trọng tâm của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây không đúng?

  

  • A. \( \frac{{GM}}{{GA}} = \frac{1}{2}\) 
  • B. \( \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\) 
  • C. \( \frac{{AG}}{{GM}} = 2\) 
  • D. \( \frac{{GM}}{{AM}} = \frac{1}{2}\) 

• Câu 3:

  Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD (D thuộc AC), từ D kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC) 

  

  Chọn câu đúng

  • A. Tam giác ABE là tam giác cân tại B
  • B. Tam giác ABE là tam giác cân tại A
  • C. Tam giác ABE là tam giác cân tại E
  • D. Tam giác ADE là tam giác cân tại A

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 4 Bài 16 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Câu hỏi trang 80 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 1 trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 2 trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 1 trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Thử thách nhỏ trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 3 trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Câu hỏi trang 82 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 4 trang 82 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 2 trang 83 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.23 trang 84 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.24 trang 84 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.25 trang 84 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.26 trang 84 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.27 trang 84 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.28 trang 84 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.41 trang 68 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.42 trang 68 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.43 trang 69 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.44 trang 69 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.45 trang 69 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.46 trang 69 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.47 trang 70 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.48 trang 70 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.49 trang 70 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.50 trang 70 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!