Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4

a) Tổng các góc trong một tam giác 

- Tổng các góc của một tam giác bằng 180 độ.

- Tổng ba góc trong một tam giác là tổng số đo ba góc trong tam giác đó.

Chú ý:

+ Tam giác có ba góc đều nhọn gọi là tam giác nhọn

+ Tam giác có 1 góc tù gọi là tam giác tù

+ Tam giác có 1 góc vuông gọi là tam giác vuông

Nhận xét: Hai góc có tổng bằng 90° được gọi là hai góc phụ nhau. Vậy trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. 

b) Góc ngoài tam giác

- Góc ngoài tam giác là góc kề bù với một góc trong tam giác.

- Góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng số đo của hai góc trong không kề với nó.

a) Hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau, nghĩa là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
AB = AB{\rm{ }};AC = AC{\rm{ }};BC = BC\\
\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}
\end{array} \right.\) 

Khi đó ta viết: \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\)

Nếu 2 tam giác bằng nhau, ta suy ra tất cả các cạnh, các góc tương ứng bằng nhau.

b) Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

* Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

Trong tam giác ABC (Hình cho sau), góc BAC (hay đơn giản là góc A) được gọi là góc xen giữa hai cạnh AB và AC của tam giác ABC.

Ta thừa nhận định lí sau:

Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c.g.c): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Trong tam giác ABC (Hình cho sau), hai góc \(\widehat {ABC},\widehat {ACB}\) (gọi đơn giản là góc B và góc C) được gọi là các góc kề cạnh BC của tam giác ABC.

Ta thừa nhận định lí sau:

Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc (g.c.g): Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

a) Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 

- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

b) Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

a) Tam giác cân và tính chất

* Định nghĩa:

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Hai cạnh bằng nhau được gọi là 2 cạnh bên. Cạnh còn lại là cạnh đáy.

* Tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân, 2 góc ở đáy bằng nhau. Ngược lại, nếu một tam giác có 2 góc bằng nhau thì tam giác đó cân.

* Tam giác đều:

- Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau.

- Tính chất: Tam giác đều có 3 góc bằng nhau, đều bằng 60 độ.

b) Đường trung trực của một đoạn thẳng

Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

* Tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều 2 mút của đoạn thẳng đó.

Câu 1: Cho tam giác ABC và Cx là tia đối của tia CB 

Chứng minh rằng \(\widehat {ACx} = \widehat {BAC} + \widehat {CBA}\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\widehat {ACB} + \widehat {ACx} = {180^o}\, \Rightarrow \widehat {ACx} = 180 - \widehat {ACB}\)

          \(\widehat {BAC} + \widehat {CBA} + \widehat {ACB} = {180^o} \Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {CBA} = {180^o} - \widehat {ACB}\)

Vậy \(\widehat {ACx} = \widehat {BAC} + \widehat {CBA}\)

Câu 2: Trong Hình cho sau, những cặp tam giác nào bằng nhau?

Hướng dẫn giải

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có:

\(\begin{array}{l}AB = MN\\BC = NP\\AC = MP\end{array}\)

Vậy\(\Delta ABC\) =\(\Delta MNP\)(c.c.c)

Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta GHK\) có:

\(\begin{array}{l}DE = GH\\EF = HK\\DF = GK\end{array}\)

Vậy\(\Delta DEF\)=\(\Delta GHK\) (c.c.c)

Câu 3: Hai tam giác ABC và MNP trong Hình 431 Có bằng nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Xét tam giác MNP có:

\(\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat M + {50^o} + {70^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat M = {60^o}\end{array}\)

Xét 2 tam giác ABC và MNP có:

AB=MN

\(\widehat {BAC} = \widehat {NMP}\)

AC=MP

Vậy \(\Delta ABC = \Delta MNP\)(c.g.c)

Câu 4: Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn tâm O và các điểm M, N, P như Hình 4.54. Hãy chỉ ra ba cặp tam giác vuông bằng nhau trong hình.

Hướng dẫn giải

Ba cặp tam giác vuông bằng nhau có trong hình vẽ là:

+ Tam giác OMB và tam giác OMC

+ Tam giác ONA và tam giác ONC

+ Tam giác OPA và tam giác OPB

Câu 5: Cho tam giác MNP có \(\widehat M = \widehat N\). Vẽ tia phân giác PK của tam giác \(MNP(K \in MN)\).

Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\);

b) \(\Delta MPK = \Delta NPK\);

c) Tam giác MNP có cân tại \(P\) không?

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác MPK có:

\(\widehat {PKM} + \widehat {MPK} + \widehat {KMP} = {180^o}\)

Xét tam giác NPK có:

\(\widehat {PKN} + \widehat {NPK} + \widehat {KNP} = {180^o}\)

Mà \(\widehat {KMP} = \widehat {KNP};\,\,\,\widehat {MPK} = \widehat {NPK}\)

Suy ra \(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\).

b) Xét hai tam giác MPK và NPK có:

\(\widehat M = \widehat N\)

PK chung

\(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\)

=>\(\Delta MPK = \Delta NPK\)(g.c.g)

c) Do \(\Delta MPK = \Delta NPK\)nên MP=NP (2 cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác MNP cân tại P.

Qua bài giảng này giúp các em học sinh:

- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.

- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Góc ngoài của tam giác là:

  • A. Góc bù với một góc của tam giác 
  • B. Góc phụ với một góc trong của tam giác 
  • C. Góc kề với một góc của tam giác 
  • D. Góc kề bù với một góc trong của tam giác 

• Câu 2:

  Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh của hai tam giác là:

  • A. Nếu 2 cạnh của tam giác này bằng 2 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 
  • B. Nếu 2 góc và 1 cạnh của tam giác này bằng 2 góc và 1 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 
  • C. Nếu 3 góc của tam giác này bằng 3 góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 
  • D. Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

• Câu 3:

  Tổng ba góc ngoài (mỗi đỉnh của tam giác ta chỉ lấy một góc) của một tam giác bằng:

  • A. 90°
  • B. 270°
  • C. 180°
  • D. 360°

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Giải bài 4.33 trang 87 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.34 trang 87 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.35 trang 87 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.36 trang 87 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.37 trang 87 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.38 trang 87 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.39 trang 87 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 1 trang 71 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 2 trang 71 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 3 trang 71 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 4 trang 71 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 5 trang 71 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 6 trang 72 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 7 trang 72 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.51 trang 72 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.52 trang 72 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.53 trang 72 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.54 trang 72 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.55 trang 73 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.56 trang 73 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.57 trang 73 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.58 trang 74 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.59 trang 74 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 4.60 trang 74 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!