Phần hướng dẫn giải Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng giải các bài tập tìm điều kiện xác định, tính đạo hàm, khảo sát sự biến biên và vẽ đồ thị, so sánh các hàm số lũy thừa từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
-
Bài tập 1 trang 60 SGK Giải tích 12
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) \(\small y=\left ( 1-x \right )^{\frac{-1}{3}}\).
b) \(y=\left ( 2-x^{2} \right )^{\frac{3}{5}}\).
c) \(y=\left ( x^{2}-1 \right )^{-2}\).
d) \(y=\left ( x^{2}-x-2\right )^{\sqrt{2}}\).
-
Bài tập 2 trang 61 SGK Giải tích 12
Tìm các đạo hàm của các hàm số:
a) \(\small y=\left ( 2x^{2} -x+1\right )^{\frac{1}{3}}\).
b) \(y=\left ( 4-x-x^{2}\right )^{\frac{1}{4}}\).
c) \(y=\left ( 3x+1\right )^{\frac{\pi }{2}}\).
d) \(y=\left ( 5-x\right )^{\sqrt{3}}\).
-
Bài tập 3 trang 61 SGK Giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) \(y=x^\frac{4}{3}\).
b) \(\small y=x^{-3}\).
-
Bài tập 4 trang 61 SGK Giải tích 12
Hãy so sánh các số sau với 1:
a) \(\left ( 4,1 \right )^{2,7}\).
b) \(\left ( 0,2 \right )^{0,3}\).
c) \(\left ( 0,7 \right )^{3,2}\).
d) \(\left ( \sqrt{3} \right )^{0,4}\).
- VIDEOYOMEDIA
-
Bài tập 5 trang 61 SGK Giải tích 12
Hãy so sánh các cặp số sau:
a) \(\left ( 3,1 \right )^{7,2}\) và \(\left ( 4,3 \right )^{7,2}\);
b) \(\left ( \frac{10}{11} \right )^{2,3}\) và \(\left ( \frac{12}{11} \right )^{2,3}\);
c) \(\left ( 0,3 \right )^{0,3}\) và \(\left ( 0,2 \right )^{0,3}\).
-
Bài tập 2.6 trang 104 SBT Toán 12
Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a) \(y = {({x^2} - 4x + 3)^{ - 2}}\)
b) \(y = {({x^3} - 8)^{\frac{\pi }{3}}}\)
c) \(y = {({x^3} - 3{x^2} + 2x)^{\frac{1}{4}}}\)
d) \(y = {({x^2} + x - 6)^{ - \frac{1}{3}}}\)
-
Bài tập 2.7 trang 104 SBT Toán 12
Tính đạo hàm của các hàm số cho ở bài tập 2.6
a) \(y = {({x^2} - 4x + 3)^{ - 2}}\)
b) \(y = {({x^3} - 8)^{\frac{\pi }{3}}}\)
c) \(y = {({x^3} - 3{x^2} + 2x)^{\frac{1}{4}}}\)
d) \(y = {({x^2} + x - 6)^{ - \frac{1}{3}}}\)
-
Bài tập 2.8 trang 104 SBT Toán 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :
a) \(y = {x^{ - 3}}\)
b) \(y = {x^{ - \frac{1}{2}}}\)
c) \(y = {x^{\frac{\pi }{4}}}\)
-
Bài tập 2.9 trang 104 SBT Toán 12
Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = {x^{\frac{1}{2}}}\) trên cùng một hệ trục tọa độ. Hãy so sánh giá trị của các hàm số đó khi \(x = 0,5;1;\frac{3}{2};2;3;4\)
-
Bài tập 2.10 trang 104 SBT Toán 12
Tìm x, sao cho \({x^{ - 4}} = 16\).
A.
B.
C. \(x = \frac{1}{2}\)
D.
-
Bài tập 2.11 trang 104 SBT Toán 12
Tìm số lớn nhất trong các số: \(0,{3^\pi };0,{3^{0,5}};0,{3^{\frac{2}{3}}};0,{3^{3,1415}}\)
A. \(0,{3^\pi }\)
B. \(0,{3^{0,5}}\)
C. \(0,{3^{\frac{2}{3}}}\)
D. \(0,{3^{3,1415}}\)
-
Bài tập 2.12 trang 104 SBT Toán 12
Tìm số nhỏ nhất trong các số: \(\sqrt {{2^\pi }} ;1,{9^\pi };{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^\pi };{\pi ^\pi }\)A. \(\sqrt {{2^\pi }} \)B. \(1,{9^\pi }\)C. \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^\pi }\)D. \({\pi ^\pi }\) -
Bài tập 2.13 trang 104 SBT Toán 12
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :A. \({5^{ - 2}} > {5^{ - 0,7}}\)B. \({5^{\frac{1}{3}}} < {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{2,1}}\)C. \({2^\pi } > {e^\pi }\)D. \({\pi ^{\frac{1}{2}}} > 1\) -
Bài tập 2.14 trang 104 SBT Toán 12
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau :
A. \(0,{5^{ - \frac{2}{3}}} > 0,{6^{ - \frac{2}{3}}}\)
B. \({36^{ - \frac{4}{5}}} < {\pi ^{ - \frac{4}{5}}}\)
C. \({e^{\frac{1}{2}}} < 2\)
D. \({(\sqrt 2 )^{ - \frac{3}{4}}} < 1\)
-
Bài tập 57 trang 117 SGK Toán 12 NC
Trên hình bên cho hai đường cong (C1) (đường nét liền) và (C2) (đường nét đứt) được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Biết rằng mỗi đường cong ấy là đồ thị của ột trong hai hàm số lũy thừa y = x - 2 và \(y = {x^{ - \frac{1}{2}}}\) (x > 0). Chỉ dựa vào tính chất của lũy thừa, có thể nhận biết đường cong nào là đồ thị của hàm số nào được không?
Hãy nêu rõ lập luận..png)
-
Bài tập 58 trang 117 SGK Toán 12 NC
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {2x + 1} \right)^\pi }\)
b) \(y = 5\sqrt[3]{{{{\ln }^3}5x}}\)
c) \(y = \sqrt[3]{{\frac{{1 + {x^3}}}{{1 - {x^3}}}}}\)
d) \(y = {\left( {\frac{x}{b}} \right)^a}{\left( {\frac{a}{x}} \right)^b}\) với a > 0, b > 0
-
Bài tập 59 trang 117 SGK Toán 12 NC
Tính giá trị gần đúng đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm đã cho (chính xác đến hàng phần trăm):
a) \(y = {\log _3}\left( {\sin x} \right)\) tại \(x = \frac{\pi }{4}\)
b) \(y = \frac{{{2^x}}}{{{x^2}}}\) tạo x = 1
-
Bài tập 60 trang 117 SGK Toán 12 NC
a) Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số \(y = {a^x};y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}\) đối xứng với nhau qua trục tung.
b) Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x;y = {\log _{\frac{1}{a}}}x\) đối xứng với nhau qua trục hoành. -
Bài tập 61 trang 118 SGK Toán 12 NC
a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = {\log _{0,5}}x > 0\)
b) \( - 3 \le {\log _{0,5}}x \le - 1\)
-
Bài tập 62 trang 118 SGK Toán 12 NC
Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}\). Dựa vào đồ thị, hãy giải thích các bất phương trình sau:
a) \({\left( {\sqrt 3 } \right)^x} \le 1\)
b) \({\left( {\sqrt 3 } \right)^x} > 3\)
