Giải bài 2.9 tr 104 SBT Toán 12
Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = {x^{\frac{1}{2}}}\) trên cùng một hệ trục tọa độ. Hãy so sánh giá trị của các hàm số đó khi \(x = 0,5;1;\frac{3}{2};2;3;4\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) +) Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2}\)
TXĐ:
Hàm số là hàm chẵn vì \(y(x) = y( - x)\)
\(y' = 2xy' = 0 \Rightarrow x = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \)
Đồ thị không có tiệm cận, nhận trục tung là trục đối xứng.
Bảng biến thiên
+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^{\frac{1}{2}}}\)
TXĐ: \(D = (0; + \infty )\)
\(y' = \frac{1}{2}{x^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = 0\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \)
Đồ thị không có tiệm cận
Bảng biến thiên
Đồ thị hai hàm số:
Đặt \(f(x) = {x^2};g(x) = {x^{\frac{1}{2}}}\)
+ Tại :
\(f(0,5) = 0,{5^2};g(0,5) = 0,{5^{\frac{1}{2}}}\)
Vì
và \(2 > \frac{1}{2}\) nên \(f(0,5) < g(0,5)\)+ Tại :
\(f(1) = {1^2} = 1;g(1) = {1^{\frac{1}{2}}} = 1\)
Nên
+ Tại \(x = \frac{3}{2}\):
\(f\left( {\frac{3}{2}} \right) = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2};g\left( {\frac{3}{2}} \right) = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\frac{1}{2}}}\)
Vì \(\frac{3}{2} > 1\) và \(2 > \frac{1}{2}\) nên \(f\left( {\frac{3}{2}} \right) > g\left( {\frac{3}{2}} \right)\)
Từ đồ thị hàm số nhận thấy từ giá trị
trở đi, hàm số luôn lớn hơn . Hay\(f(2) > g(2),f(3) > g(3),f(4) > g(4)\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 2.7 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.8 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.10 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.11 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.12 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.13 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.14 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 57 trang 117 SGK Toán 12 NC
Bài tập 58 trang 117 SGK Toán 12 NC
Bài tập 59 trang 117 SGK Toán 12 NC
Bài tập 60 trang 117 SGK Toán 12 NC
-
Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ: \(\root 5 \of {{b \over a}\root 3 \of {{a \over b}} } \,\,\,\,\left( {a > 0,b > 0} \right)\)
bởi Nguyễn Thanh Trà 02/06/2021
Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ: \(\root 5 \of {{b \over a}\root 3 \of {{a \over b}} } \,\,\,\,\left( {a > 0,b > 0} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ: \(\root 4 \of {{x^2}\root 3 \of x } \,\,\,\,\left( {x > 0} \right);\)
bởi Ha Ku 02/06/2021
Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ: \(\root 4 \of {{x^2}\root 3 \of x } \,\,\,\,\left( {x > 0} \right);\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
bởi Vu Thy 02/06/2021
Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đơn giản biểu thức: \({a^{\sqrt 2 }}.{\left( {{1 \over a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}}\)
bởi Minh Hanh 02/06/2021
Đơn giản biểu thức: \({a^{\sqrt 2 }}.{\left( {{1 \over a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Đơn giản biểu thức: \({{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}} \over {{a^{\sqrt 5 - 3}}.{a^{4 - \sqrt 5 }}}}\)
bởi Hữu Nghĩa 02/06/2021
Đơn giản biểu thức: \({{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}} \over {{a^{\sqrt 5 - 3}}.{a^{4 - \sqrt 5 }}}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính các biểu thức sau: \({\left( {0,{5^{\sqrt 2 }}} \right)^{\sqrt 8 }}\); \({2^{2 - 3\sqrt 5 }}{.8^{\sqrt 5 }}\); \({3^{1 + 2\root 3 \of 2 }}:{9^{\root 3 \of 2 }}\).
bởi Kim Xuyen 02/06/2021
Tính các biểu thức sau: \({\left( {0,{5^{\sqrt 2 }}} \right)^{\sqrt 8 }}\); \({2^{2 - 3\sqrt 5 }}{.8^{\sqrt 5 }}\); \({3^{1 + 2\root 3 \of 2 }}:{9^{\root 3 \of 2 }}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời