Bài tập 60 trang 117 SGK Toán 12 NC
a) Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số \(y = {a^x};y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}\) đối xứng với nhau qua trục tung.
b) Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x;y = {\log _{\frac{1}{a}}}x\) đối xứng với nhau qua trục hoành.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Gọi (G1) và (G2) lần lượt là đồ thị củ hàm số \(y = {a^x};y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}\), M(xo,yo) là một điểm bất kì. Khi đó điểm đối xứng với M qua trục tung là M′(−xo,yo)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
M \in \left( {{G_1}} \right) \Leftrightarrow {y_o} = {a^{{x_o}}}\\
\Leftrightarrow {y_o} = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^{ - {x_o}}} \Leftrightarrow M' \in \left( {{G_2}} \right)
\end{array}\)
Điều đó chứng tỏ (G1) và (G2) đối xứng với nhau qua trục tung.
b) Gọi (G1) và (G2) lần lượt là đồ thị củ hàm số \(y = lo{g_a}x;y = lo{g_{\frac{1}{a}}}x\)
Lấy M(xo,yo) tùy ý. Điểm đối xứng với M qua trục hoành là M′(xo, - yo)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
M \in \left( {{G_1}} \right)\\
\Leftrightarrow {y_o} = {\log _a}{x_o} = - {\log _{\frac{1}{a}}}{x_o}\\
\Leftrightarrow - {y_o} = {\log _{\frac{1}{a}}}{x_o} \Leftrightarrow M' \in \left( {{G_2}} \right)
\end{array}\)
Vậy (G1)và (G2) đối xứng với nhau qua trục hoành.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Tìm tập xác định hs f(x)=(9-10x^2+x^4)^3/4
bởi hành thư
26/09/2018
Tìm tập xác định hàm số
\(f\left(x\right)=\left(9-10x^2+x^4\right)^{\frac{3}{4}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tập xác định và tính đạo hàm của y=(x^3-8)^pi/3
bởi bich thu
26/09/2018
Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số :
a) \(y=\left(x^3-8\right)^{\frac{\pi}{3}}\)
b) \(y=\left(x^2+x-6\right)^{\frac{-1}{3}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tập xác định của x^pi+(x^2+1)^e
bởi Vu Dung
26/04/2018
tim tap xac dinh x^pi+(x^2+1)^e
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Xác định hàm số h(g(f(x))) biết hàm số f(x)=x^2, g(x^3)=x^4+1, h(x^5)=x^6+2
bởi Lê Thu Trang
15/06/2017
Cho các hàm số f(x)=x2 ; g(x3)=x4+1;h(x5)=x6+2. Xác định hàm số h(g(f(x)))?
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
ADMICRO
Tìm tập xác định của hàm số f(x)=(4x-3)^(1/2)
bởi Mai Trang
15/02/2017
Bài này tập xác định của nó là gì, bạn nào tìm giúp mình với, mình cảm ơn trước.
Tìm tập xác định D của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {4x - 3} \right)^{\frac{1}{2}}}.\)
A. \(D=\mathbb{R}\)
B. \(D = \mathbb{R} \backslash \left( {\frac{3}{4}} \right)\)
C. \(D = \left[ {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\)
D. \(D = \left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\)
Theo dõi (0) 6 Trả lời -
Tìm khẳng định đúng về giá trị của alpha và beta biết đồ thị hàm số y=x^(alpha) và y=x^(beta) như hình vẽ.
bởi Lê Nhật Minh
16/02/2017
Câu nào đúng vậy mọi người, giúp mình với!
Cho \(\alpha ,\beta\) là các số thực. Đồ thị hàm số \(y = {x^\alpha },y = {x^\beta }\) trên khoảng \((0;+\infty )\) được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.png)
A. \(0<\beta <1<\alpha\)
B. \(0<\alpha <1< \beta\)
C. \(\alpha <0<1<\beta\)
D. \(\beta <0<1< \alpha\)
Theo dõi (1) 4 Trả lời
