Giải bài 2.8 tr 104 SBT Toán 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :
a) \(y = {x^{ - 3}}\)
b) \(y = {x^{ - \frac{1}{2}}}\)
c) \(y = {x^{\frac{\pi }{4}}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) \(y = {x^{ - 3}} = \frac{1}{{{x^3}}}\)
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Hàm số đã cho là hàm lẻ vì \(y(x) = - y( - x)\)
\(y' = - 3{x^{ - 4}} = - \frac{3}{{{x^4}}} < 0,\forall x \in D\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\)
Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung và tiệm cận ngang là trục hoành.
Bảng biến thiên
Đồ thị nhận gốc O là tâm đối xứng
b) \(y = {x^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt x }}\)
TXĐ: \(D = (0; + \infty )\)
\(y' = - \frac{1}{2}{x^{ - \frac{3}{2}}} = - \frac{1}{{2\sqrt {{x^3}} }} < 0,\forall x \in D\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\)
Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung và tiệm cận ngang là trục hoành.
Bảng biến thiên
Đồ thị
c) \(y = {x^{\frac{\pi }{4}}}\)
TXĐ: \(D = (0; + \infty )\)
\(y' = \frac{\pi }{4}{x^{\frac{\pi }{4} - 1}} > 0,\forall x \in D\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \)
Đồ thị không có tiệm cận
Bảng biến thiên
Đồ thị
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 2.6 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.7 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.9 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.10 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.11 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.12 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.13 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.14 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 57 trang 117 SGK Toán 12 NC
Bài tập 58 trang 117 SGK Toán 12 NC
Bài tập 59 trang 117 SGK Toán 12 NC
Bài tập 60 trang 117 SGK Toán 12 NC
-
Đơn giản biểu thức sau: \(\sqrt {{{\left( {{x^\pi } + {y^\pi }} \right)}^2} - {{\left( {{4^{{1 \over \pi }}}xy} \right)}^\pi }} \)
bởi Nguyễn Ngọc Sơn 02/06/2021
Đơn giản biểu thức sau: \(\sqrt {{{\left( {{x^\pi } + {y^\pi }} \right)}^2} - {{\left( {{4^{{1 \over \pi }}}xy} \right)}^\pi }} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đơn giản biểu thức sau: \({{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}} \over {{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1\)
bởi Mai Trang 02/06/2021
Đơn giản biểu thức sau: \({{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}} \over {{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đơn giản biểu thức sau: \({\left( {{{{a^{\sqrt 3 }}} \over {{b^{\sqrt 3 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3 + 1}}{{{a^{ - 1 - \sqrt 3 }}} \over {{b^{ - 2}}}}\)
bởi My Hien 02/06/2021
Đơn giản biểu thức sau: \({\left( {{{{a^{\sqrt 3 }}} \over {{b^{\sqrt 3 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3 + 1}}{{{a^{ - 1 - \sqrt 3 }}} \over {{b^{ - 2}}}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đơn giản biểu thức sau: \({a^{ - 2\sqrt 2 }}{\left( {{1 \over {{a^{ - \sqrt 2 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 2 + 1}}\).
bởi Nguyễn Lê Thảo Trang 02/06/2021
Đơn giản biểu thức sau: \({a^{ - 2\sqrt 2 }}{\left( {{1 \over {{a^{ - \sqrt 2 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 2 + 1}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ: \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{{{11} \over {16}}}}\,\,\,\,\left( {a > 0} \right).\)
bởi Mai Anh 01/06/2021
Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ: \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{{{11} \over {16}}}}\,\,\,\,\left( {a > 0} \right).\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ: \(\root 3 \of {{2 \over 3}\root 3 \of {{2 \over 3}} \sqrt {{2 \over 3}} }\)
bởi Lê Nhật Minh 02/06/2021
Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ: \(\root 3 \of {{2 \over 3}\root 3 \of {{2 \over 3}} \sqrt {{2 \over 3}} }\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời