Giải bài 3 tr 61 sách GK Toán GT lớp 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) \(y=x^\frac{4}{3}\).
b) \(\small y=x^{-3}\).
Hướng dẫn giải chi tiết bài 3
Nhận xét:
Bài tập này chủ yếu để các em ghi nhớ các tính chất của hàm số lũy thừa, để giải ta vận dụng các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã học ở chương I.
Lời giải:
Ta có lời giải chi tiết các câu a, b bài 1 như sau:
Câu a:
Xét hàm số \(y=x^\frac{4}{3}\)
Tập xác định: D=(0;+∞).
Sự biến thiên:\(y' = \frac{4}{3}{x^{\frac{1}{3}}} > 0,\forall x > 0\) nên hàm số luôn luôn đồng biến trên (0;+∞).
Giới hạn đặc biệt: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty\) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Bảng biến thiên:
Đồ thị của hàm số:
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1) và \(\left ( 2;2^\frac{4}{3} \right )\).
Câu b:
Xét hàm số \(\small y=x^{-3}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ 0\} }}{\rm{.}}\)
Sự biến thiên: \(y' = - 3{x^{ - 4}} = - \frac{3}{{{x^4}}} < 0,\forall x \ne 0.\)
Giới hạn đặc biệt: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 0\) nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=0 làm tiệm cận ngang và nhận đường thẳng x=0 là tiệm cận đứng.
Vậy hàm nghịch biến trong hai khoảng (-∞;0) và (0; +∞).
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Đồ thị hàm số nhận điểm (0;0) làm tâm đối xứng.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1;1) và (-1;-1).
Đồ thị hàm số:
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1 trang 60 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 61 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 61 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 61 SGK Giải tích 12
Bài tập 2.6 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.7 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.8 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.9 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.10 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.11 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.12 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.13 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.14 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 57 trang 117 SGK Toán 12 NC
Bài tập 58 trang 117 SGK Toán 12 NC
Bài tập 59 trang 117 SGK Toán 12 NC
Bài tập 60 trang 117 SGK Toán 12 NC
-
Thực hiện tìm số lớn nhất trong các số: \( 0.3^{\pi}; 0.3^{0.5}; 0.3^{\frac{2}{3}}; 0.3^{3.1415}.\)
bởi Hong Van 28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị \(x\) sao cho \( x^{-4} = 16 \).
bởi Bin Nguyễn 28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính đạo hàm của hàm số cho sau: \(y = {({x^2} + x - 6)^{ - {1 \over 3}}}\)
bởi Lê Nhật Minh 27/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính đạo hàm của hàm số cho sau: \(y = {({x^3} - 3{x^2} + 2x)^{{1 \over 4}}}\)
bởi Bình Nguyen 28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICROTheo dõi (0) 1 Trả lời
-
Theo dõi (0) 1 Trả lời