Bài tập 58 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2

Hãy thực hiện phép tính: \(\,\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 2} \right)}^2}}  + \sqrt {19 + 8\sqrt 3 } \) 

Hãy thực hiện phép tính: \(- 3\sqrt {80}  + 7\sqrt {45}  - \sqrt {500} \)    

Cho P như sau: \(P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt a  + 1}} - \dfrac{1}{{a + \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a  - 1}}{{a + 2\sqrt a  + 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1\). Rút gọn \(P.\)

Tìm giá trị của \(x,\) biết : \(\sqrt {x - 1}  + \sqrt {4x - 4}  = 9.\) 

Hãy tìm giá trị của biểu thức cho sau: \(\sqrt {20}  - 3\sqrt 5  + 2\sqrt {45} .\)

Giá trị của biểu thức sau \(\sqrt {0,{{04.30}^2}} \) là bằng: 

A.\(y = 7x.\)                B.\(y = 4 - 7x.\)

C. \(y = 7x + 1.\)         D. \(y =  - 1 + 7x.\)

A.\(x \ge 8.\)               B.\(x > 8.\)                 

C. \(x < 8.\)                 D. \(x \le 8.\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của :\(P = x + \dfrac{9}{{x - 2}} + 2010\) với \(x > 2.\) 

Cho biết hàm số sau \(y = 3x + 2\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right).\) Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) có phương trình \(y =  - 2x - m\) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.

Cho biết hàm số sau \(y = 3x + 2\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right).\) Điểm \(A\left( {\dfrac{1}{3};3} \right)\) có thuộc đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) không? Vì sao?

Giải: \(\sqrt {4{x^2} - 4x + 1}  - 5 = 2.\)

Thực hiện giải: \(\left( {3\sqrt 8  - \sqrt {18}  + 5\sqrt {\dfrac{1}{2}}  + \sqrt {50} } \right).3\sqrt 2 .\) 

Cho \(B\, = \,\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{3}{{\sqrt x  + 1}} - \dfrac{{6\sqrt x  - 4}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\) Rút gọn B.

Có biểu thức: \(A\, = \,\dfrac{{2\sqrt x  - 4}}{{\sqrt x  - 1}}\). Tính giá trị của A khi \(x = 4.\)

Giải: \({x^2} + x - 17 = \sqrt {\left( {{x^2} - 15} \right)\left( {x - 3} \right)}  + \sqrt {{x^2} - 15}  + \sqrt {x - 3} \) 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta cho đường thẳng \(\left( d \right)\)\(:\,\,y = ax + 3\). Xác định a biết \(\left( d \right)\) đi qua \(K\left( {1; - 1} \right)\). 

Cho \(A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}\). Hãy rút gọn  A.

Cho \(0 < x < 1\). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = \dfrac{x}{{1 - x}} + \dfrac{4}{x}\)

Giải phương trình sau: \(\sqrt {4x + 1}  = x - 1\). 

Giải phương trình sau: \(\sqrt {x + 3}  + \sqrt {16x + 48}  = 6 + \sqrt {9x + 27} \)

Cho biết  đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(y = \left( {2k - 1} \right)x + k - 2\)(với k là tham số). Tìm giá trị của k biết đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) có phương trình \(y =  - 3x + 5\)

Cho \(A = \left( {\dfrac{{x + \sqrt x  + 10}}{{x - 9}} + \dfrac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt x  - 3}}\). Hãy rút gọn A

Cho biểu thức: \(B = \sqrt x  + 1\) (với \(x \ge 0;\,\,x \ne 9\)). Tính giá trị của biểu thức B khi \(x = 16\)

Biết x,y là các số thực dương thỏa mãn \(x + y \le 1\).  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right).\sqrt {1 + {x^2}{y^2}} \). 

Cho biết hàm số \(y = \left( {m - 4} \right)x + 4\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\)\(\left( {m \ne 4} \right)\). Tìm m để đồ thị hàm số đi qua \(A\left( {1;6} \right)\)

Cho biểu thức như sau: \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{{x - 2\sqrt x }}{{x - 4}}\)  và \(Q = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}}\,\,\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)\). Rút gọn P

Hãy tính biểu thức: \(\dfrac{{3 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} - \dfrac{2}{{\sqrt 3  - 1}}\) 

Hãy tính biểu thức: \(3\sqrt {\dfrac{1}{3}}  + 4\sqrt {12}  - 5\sqrt {27} \)

Cho: \(P = \left( {\dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right):\left( {\dfrac{{2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 3}} - 1} \right)\), với \(x \ge 0\)và \(x \ne 9\). Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho biết biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right):\left( {\dfrac{{2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 3}} - 1} \right)\), với \(x \ge 0\)và \(x \ne 9\). Rút gọn P.  

Thực hiện tính: \(\dfrac{{10}}{{\sqrt 5 }} + \dfrac{8}{{3 + \sqrt 5 }} - \dfrac{{\sqrt {18}  - 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 2  - \sqrt 5 }}\)

Thực hiện tính: \(\sqrt {8 + 2\sqrt 7 }  + \sqrt {11 - 4\sqrt 7 } \)

Thực hiện tính: \(2\sqrt {50}  - 3\sqrt {32}  - \sqrt {162}  + 5\sqrt {98} \) 

Hãy xác định hai số tự nhiên, biết rằng hiệu của số lớn và số nhỏ bằng \(1814\) và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là \(9\) và số dư là \(182\). 

Cho biết phương trình \((m + 1){x^2} - (2m + 3)x + m + 4 = 0\,\,\,\,\,(1)\), với \(m\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có nghiệm.

Cho biết phương trình \((m + 1){x^2} - (2m + 3)x + m + 4 = 0\,\,\,\,\,(1)\), với \(m\) là tham số. Giải phương trình khi \(m =  - 1\) .

Giải phương trình cho sau: \({x^2} + 28x - 128 = 0\)

Giải hệ phương trình sau đây: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 3\\2x - y = 7\end{array} \right.\) 

Cho biết hàm số \(y = 2x - 2\). Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Vì sao?

Rút gọn biểu thức P sau: \(P = \left( {\dfrac{{x\sqrt x  - 1}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{{x\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\left[ {\dfrac{{2\left( {x - 2\sqrt x  + 1} \right)}}{{x - 1}}} \right]\)   (với \(x > 0\)và \(x \ne 1\))