Bài tập 69 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2

Cho x,y thỏa mãn : x>8y>0

Tìm min của P= x+\(\dfrac{1}{y\left(x-8y\right)}\)

Tìm giá trị của a để phương trình sau chỉ có một nghiệm:

\(\dfrac{x+6a+3}{x+a+1}=\dfrac{-5a\left(2a+3\right)}{\left(x-a\right)\left(x+a+1\right)}\)

Bạn Minh cảm thấy chán nản khi học về dạng toán tổng dãy, nó quá dễ đối với Minh. Vì thế bạn Phương đã đố bạn Minh một bài toán như sau:

S₁=1+2

S₂=3+4+5

S₃=6+7+8+9

S₄=10+11+12+13+14

......

Hãy tính S=S₁+S₂+S₃+S₄+...+S₁₀₀. Bạn Minh thấy bài toán lạ quá, chưa biết phải làm sao cả. Bạn hãy giúp Minh tìm S xem là bao nhiêu?

Tìm Max, Min của \(A=\dfrac{x^2+4x+6}{x^2+2x+3}\)

1. Cho phương trình: \(mx^2-2m+1=0\)

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm, tính các nghiệm của phương trình theo m

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm khác

2. Gọi x_1, x₂ là nghiệm của phương trình: x² + (m - 4)x + m² - 3m + 3 = 0. CMR: \(-7\le\dfrac{mx^2}{1-x_1}+\dfrac{mx^2}{1-x_2}\le\dfrac{49}{9}\)

Cho biểu thức sau :

\(Y=\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

a/ Rút gọn Y .

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của Y .

c/ Cho \(x\) lớn hơn hoặc bằng 0 . Chứng minh :

\(Y-\left|Y\right|=0\)

help me !!!!!!!!

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(x^3+y^3-12xy+51=0\)

Tìm m để phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\) có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho \(A=\left|\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\) đạt giá trị lớn nhất

Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn xy+yz+xz =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 36x² + 36y² + z²

Cho x,y thỏa mãn \(\sqrt{x+2}-y^{3^{ }}=\sqrt{y+2}-x^3\)

Tìm giá trị B = x² + 2xy - 2y² + 2y + 10

cho x₁ và x₂ là 2 nghiệm của phương trình x²-x-1=0

Tính giá trị của biểu thức P= (x₁-x₂)²

gọi x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình 2x^2-(2m+1)x-m-1=0.tìm GTNNcủa (x1-x2)^2

Cho \(y=\dfrac{1}{2}x^2\left(P\right)\) . Tìm số giao điểm của đường thẳng \(\left(d\right)\) : \(y=x\sqrt{3}-\sqrt{3}\) và \(\left(P\right)\)

CMR: Nếu x;y;z là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=5\\xy+yz+zx=7\end{matrix}\right.\)

Thì \(x;y;z\in\left[\dfrac{1}{3};3\right]\)

1) Cho phương trình: \(x^2-2mx+m^2-1=0\left(1\right)\) với m là tham số. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x_{1 ,} x₂ là 2 nghiệm của phương trình (1), lập phương trình bậc hai nhận \(x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1-2\) và \(x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2-2\) là nghiệm.

Cho phương trình x^2-2 (m+4)x+m^2-8=0

A. Tìm m để pt có nghiệm

B. Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1x2 hãy tính theo mgias trị của biểu thức A=2x1+2x2-3x1x2

Cho a, b, c > 0 và ab + bc + ca = 4abc

Tính Min P= \(\dfrac{1}{a^4}+\dfrac{1}{b^4}+\dfrac{1}{c^4}\)

Tìm số nguyên dương x,y thỏa mãn phương trình xy²+2xy+x=32y

\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\sqrt{x^2-4x+9}-9=0\)

Giải pt trên

cho điểm A (0; 1 ) và điểm B ( -4;3). Viết phương trình đường thẳng (d)là đường trung trực của đoạn thẳng AB

cho hàm số y= 1/2 x ² có đồ thị là parabol (P) đường thẳng y=mx+2 .Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x ₁+x ₂ mà x _1²+x _2² có giá trị nhỏ nhất

Tính độ dài các cạnh của HCN, biết chiều dài hơn chiều rộng 1m và độ dài đường chéo của hình chữ nhật là 5cm

Gíup tui với, Please............

cho parabol (P) y=x² và dường thẳng y=mx+m+1

1) Tìm m để (p) và (d) cắt nhau tại hai điem phan biệt A và B

2) Gọi x₁ x₂ là hoanh dộ của A và B .Tìm m để |x1-x2|=2

Cho biểu thức :

\(Y=\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

a) Rút gọn Y .

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của Y .

c) Cho x > = 4 . Chứng minh :

\(Y-\left|Y\right|=0\)

HELP ME !!!!!!!

a) Gỉai phương trình :

\(3x^2-2x\sqrt{3}-3=0\)

b) Gỉai hệ phương trình sau :

\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)+y=\left(x+1\right)\left(x-3\right)\\2x-3y=-1\end{matrix}\right.\)

giải và biên luận phương trình sau:

Chứng minh rằng : a + b + c = 0 thì a³ + b³ + c³ - abc = 0

Chứng minh bất đẳng thức: \(\dfrac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) (với a, b, c > 0)

Chứng minh bất đẳng thức: \(\dfrac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) (với a, b, c > 0)

cho phương trình

x² - 2mx- 4m²-5 =0

a cm phương trình có nghiệm với mọi x

CMR: \(\dfrac{1}{a^2+bc}\) +\(\dfrac{1}{b^2+ac}\) +\(\dfrac{1}{c^2+ab}\)< \(\dfrac{a+b+c}{2abc}\)

Cho phương trình: \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)

Xác định m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(1< x_1< x_2< 6\)

Cho các số dương x, y thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^3\ge x^3+y^4\). Chứng minh: \(x^3+y^3\le x^2+y^2\le x+y\le2\)

cho a, b, c > 0 và abc=1.

Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\le\dfrac{1}{2}\)

Cho đường tròn ( O;R ) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC ( M khác A và C ) , BM cắt AC tại H . Gọi K là hình chiếu của H trên AB

a, Cm tứ giác CBKH nội tiếp

b, Cm góc ACM = góc ACK

c, Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE= AM . Cminh △ECM là tam giác vuông cân tại C

d, Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Cho P là 1 điểm nằm trên d sao cho 2 điểm P, C nằm trong cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB và \(\dfrac{AP.MB}{MA}\) = R.

Cminh đường thẳng FB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK...

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : abc= 1 . CMR :

\(\dfrac{1}{ab+a+2}\) + \(\dfrac{1}{bc+b+2}\)+ \(\dfrac{1}{ca+c+2}\) \(\le\) \(\dfrac{3}{4}\)

a, Cho x , y \(\ge\)1 . CMR : \(\dfrac{1}{1+x^2}\) + \(\dfrac{1}{1+y^2}\)\(\ge\)\(\dfrac{2}{1+xy}\)

b, Cho x \(\ge\)1 , y\(\ge\)0 và 6xy +2x - 3y \(\le\) 2 . Tìm GTNN

A = \(\dfrac{1}{4x^2-4x+2}\)+ \(\dfrac{1}{9y^2+6y+2}\)

Chứng minh: \(a^n+b^n⋮a+b\)

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị (P): \(y=\dfrac{1}{2}x^2\)

a. Vẽ đồ thị (P) nói trên

b. Cho đường thẳng (d) có phương trình: \(y=mx+2m\). Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P) nói trên

Cho phương trình bậc hai \(x^2+5x+3=0\) có hai nghiệm \(x_1;x_2\). Hãy lập 1 pt bậc hai có hai nghiệm (\(x^2_1+1\)) và (\(x_2^2\)+1)

Giải phương trình sau:

\((X+1)^4 + (3-X)^4= 82\)

Cho n \(\in\) N; n \(\ge\) 2. CMR:

\(\sqrt{n}< \dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+.....+\dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\sqrt{n}\)