Bài tập 74 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2

Cho phương trình

\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m-4=0\)

(X là ẩn)

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b) chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c) chứng minh biểu thức P sau đây ko phụ thuộc vào m

P=_{\(x_1\left(2-x_2\right)+x_2\left(2-x_1\right)\)}

Cho phương trình : x2-2mx+2m-3 =0

a) Tìm m đẻ phương trình có một nghiệm bằng -2.

b) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m.

c) Tìm m để Tổng bình phương các nghiệm bằng 6.

Giải hệ PT:

\(\left\{\begin{matrix} x^5+y^5=1\\ x^9+y^9=x^4+y^4\end{matrix}\right.\)

Chào mọi người! Em vừa thi tuyển sinh 10 xong và dưới đây là đề tuyển sinh Toán của trường em vào, mong mọi người giúp em giải với ạ!
Em cảm ơn rất nhiều ạ!
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a) \(5\left(x+1\right)=3x+7\) ; b) \(x^4-x^2-12=0\)

2. Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
a) Giải hệ phương trình khi m =1.
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn: \(x^2+y^2=10\).
Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\) (với \(x>0;x\ne1\))
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=A-9\sqrt{x}\)
Câu 3: (1,0 điểm) Một chiếc bè trôi từ bến sông A đến bến B với vận tốc dòng nước là 4 km/h, cùng lúc đó một chiếc thuyền chạy từ bến A đến B rồi quay lại ngay thì gặp chiếc bè tại vị trí C cách bến A là 8 km. Tính vận tốc thực của thuyền biết khoảng cách giữa hai bến A và B là 24 km.
Câu 4: (1,5 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : \(y=x^2\) và đường thẳng (d) có phương trình: \(y=\left(m-1\right)x+m^2-2m+3\)
a) Chứng minh với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để tam giác OAB cân tại O. Khi đó tính diện tích tam giác OAB.
Câu 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm bất kì thuộc đường tròn \(\left(M\ne A,B\right)\) . Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn đó tại C và D.
a) Chứng minh: \(\widehat{COD}=90^o\)
b) Gọi K là giao điểm của BM với Ax. Chứng minh: \(\Delta KMO\sim\Delta AMD\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM.
Câu 6: (1,0 điểm)
a) Cho hàm số: \(y=f\left(x\right)\) với \(f\left(x\right)\) là một biểu thức đại số xác định với mọi số thực \(x\ne0\). Biết rằng \(f\left(x\right)+3f\left(\dfrac{1}{x}\right)=x^2\left(\forall x\ne0\right)\). Tính \(f\left(2\right)\).
b) Cho ba số nguyên dương a, b, c đôi một khác nhau và thoả mãn: a là ước của b + c + bc, b là ước của c + a + ca và c là ước của a + b + ab. Chứng minh a, b, c không đồng thời là các số nguyên tố.

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , có AC= 225 , BH= 64 , Tính BC, BA , AH và AC

Cho phương trình \(x^2-4x+m+1=0\)

Định m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1\), \(x_2\) thỏa mãn điều kiện \(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=2\)

giúp mình giải 2 bài sau này nha mọi người

thanks mọi người nhiều

1. Tìm nghiệm nguyên dương pt: \(19x^2+28y^2=729\)

2. Tìm nghiệm nguyên pt:

a)\(xy-x-y=2\)

b)\(x^2-2x-11=y^2\)

c)\(x^2+2y^2+3xy-x-y+3=0\)

d)\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=y^2\)

Tìm tất cả các nghiệm nguyên dưong (x, y, z, t) của phương trình: \(\dfrac{x}{y^2z^2}+\dfrac{y}{z^2x^2}+\dfrac{z}{x^2y^2}=t\)

Cho x^3+y^3+3(x^2+y^2)+4(x+y)=0 và xy>0. Tìm GTNN của M= 1/x+1/y

\(\left\{{}\begin{matrix}5x-8y=-2\left(1\right)\\-2x+4y=5\left(2\right)\\mx-2y=1-m\left(3\right)\end{matrix}\right.\)tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm

Gỉai phương trình : ( m + 1 )x² + 4m -1 = 0

a/ Gỉai phương trình với m = -2 .

b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

c/ Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vô nghiệm .

d/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x₁ = 2x₂ .

HELP ME !!!!!!!!!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=x² và đường thẳng (d): 3x-2

a) Xác định tọa độ giao điểm của (P) với (d)

b) Viết phương trình đường thẳng song song với (d) và cắt (P) tại một điểm duy nhất

Cho f(x) = x^2 – 2(m + 2)x + 6m + 1.
a) Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m.
b) Đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2.

Mọi người ơi giúp mk:

Bài 2: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 500 triệu đồng với lãi suất là 1,1% / tháng.

a) Kể từ cuối tháng thứ nhất, cứ cuối mỗi tháng người đó rút ra số tiền là 10 triệu đồng để chi tiêu thì đến cuối tháng thứ bao nhiêu người ấy rút hết tiền trong ngân hàng? Kì cuối cùng người ấy rút được bao nhiêu tiền?

b) Cứ cuối mỗi tháng người ấy rút ra một số tiền như nhau để chi tiêu. Tính số tiền đó để sau 5 năm người ấy rút hết tiền trong ngân hàng?

Bài 3: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là 8,4%/năm đối với tiền gửi có kì hạn 1 năm. Để khuyến mãi, một ngân hàng đưa ra dịch vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì với lãi suất 8,4%/năm, sau đó lãi suất năm sau sẽ tang them so với lãi suất năm trước là 1%. Hỏi nếu gửi 1 triệu đồng theo dịch vụ đó thi số tiền sẽ nhận được là bao nhiêu sau 10 năm, 15 năm.

Bài 4: Cô Hạnh được lĩnh lương khởi điểm là 1,7 triệu đồng/tháng. Cứ 1 năm cô lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 12 năm đi làm cô lĩnh được tất cả bao nhiêu tiền?

(lấy chính xác đến hàng đơn vị)

Bài 5: Một người muốn rằng sau 2 năm phải có 20.000 USD. Hỏi phải gửi vào ngân hàng 1 khoản tiền (như nhau) hàng tháng là bao nhiêu biết rằng lãi suất tiết kiệm là 0,75%/tháng. Nếu tính ra tiền việt thì mỗi tháng người đó phải gửi bao nhiêu tiền, biết 100 USD bằng 1689500 đồng.

Bài 6:

a) Thầy Lộc gửi tiết kiệm vào ngân hàng 10.000 USD theo mức kì hạn là 6 tháng với lãi suất 2,5%/kì. Hỏi sau 10 năm thầy nhận được bao nhiêu tiền cả góc lẫn lãi ở ngân hàng. Biết rằng thầy không rút lãi ở tất cả các kì.

b) Nếu với số tiền trên thầy gửi tiết kiệm theo mức kì hạn là 3 tháng với lãi suất 1,2%/kì thì sau 10 năm thầy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ở ngân hàng. Biết rằng thầy không rút lãi ở tất cả các định kì.(Tất cả làm tròn ở hàng đơn vị).

giải phương trình

a,\(x-5\sqrt{x}-14=0\)

b, \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=2\)

c, \(2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+10=0\)

d, \(\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)\left(x-7\right)=63\)

cho hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3m+2\\2x-3y=m-11\end{matrix}\right.\)

Tìm tất cả các số không âm m để hpt có nghiệm(x;y) thỏa mãn \(\left(x^2+1\right)+\left(y^2+1\right)=12\)

x² + 2\(\sqrt{3}\) . x - 4 = 0

Giải giùm em cái này vs

xin giúp đỡ khẩn ạ.

giải hệ phương trình sau

x² + y² + xy + 1 = 4y

y( x+ y) = 2x² + 7y + 2

Câu 1.Giải phương trình 5 x ^2 - 9x +4 =0.

Câu 1 giải phương trình 2 x bình + 5 x + (m + 2 )= 0 xác định giá trị m để

a phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b phương trình có nghiệm kép

c phương trình vô nghiệm

Cho PT \(-x^2+\left(2m-1\right)x+m-m^2=0\) (1). Tìm m để biểu thức \(B=x^2_1+x_2^2+4\) đạt giá trị nhỏ nhất ?

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(2x^2-xy-y^2-8=0\)

Giải pt: a) 3x\(^2\)+ 4x + 10 = 2\(\sqrt{14x^2-7}\).

b) \(\sqrt{4x^2+5x+1}\) + 3 = 2\(\sqrt{x^2-x+1}\) + 9x.

Giúp mk nk ^^

Tìm ĐKXĐ của biểu thức:

\(B=\dfrac{\sqrt{16-x^2}}{\sqrt{2x+1}}+\sqrt{x^2-8x+14}\)

(8x+7)²(4x+3)(x+1)=3,5

cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\x^2+y^2=-m^2+6\end{matrix}\right.\)( m là tham số )
hãy tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm(x;y) sao cho biểu thức
P=xy+2(x+y) đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó

A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-4}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-4\sqrt{x}+4}\right).\dfrac{x\sqrt{x}-2x-4\sqrt{x}+8}{6\sqrt{x}-18}\)

1,\(\dfrac{x+4}{x^2-9}-\dfrac{2}{x+3}=\dfrac{4x}{3x-x^2}\)

2,x(x+1)(x² +x+1)=42

3, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol(P) y=-x² và đường thẳng(d)y=mx-m-2. CMR khi m thay đổi, (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ phân biệt.

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình : \(\sqrt{x+1}< x+3\)

Cho phương trình \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)

a, Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b, Xác định m đề phương trình có 2 nghiệm x₁,x₂ thảo mãn \(1< x_1< x_2< 6\).

cho pt: mx²-2x-4m-1=0

a. tìm m để pt có 1 nghiệm bằng 2. tìm nghiệm còn lại

b. tìm m để pt có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn x₁=2x₂

c. tìm m để x₁<2<x₂

d. tìm m để pt có nghiệm thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}\)+\(\dfrac{1}{x_2}\)=2

Cho phương trình \(x^2-4x-m^2+6m-5=0\)

a) giải pt với m= 2

b) cm phương trình luôn có nghiệm

c) giả sử phương trình có 2 no \(x_1,x_2\)tìm min của biểu thức P =\(x_1^3+x_2^3\) ( giúp mình ý này với )

Giải pt nghiệm nguyên: y\(^2\) - ( y + 2 )\(^2\) = 1

Tìm GTLN của E= căn(x-3)+x

a)Tìm m để hàm số \(y=\left(m^2-5\right)x^2\) có giá trị cực tiểu

b)Tìm m để A(-1;11) thuộc đồ thị hàm số

c) Tìm m để điểm B(1;4) không thuộc đồ thị hs.

Cho phương trình \(x^2+mx+n-3=0\) (i)

a, Cho \(n=0\), chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b, Tìm m và n để hai nghiệm x₁ và x₂ của phương trình (i) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1^2-x_2^2=7\end{matrix}\right.\)

#Giúp mình với ###

cho phương trình bậc 2 ẩn x, tham số m

x² +2(m+1)x+2m-4=0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm là 2.Tìm nghiệm còn lại

b)Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x_1, x₂ sao cho ( x₁- x₂=6)

Cho 2 hàm số y=\(\dfrac{1}{2}\) x\(^2\) và y=x-4 có đồ thị lần lượt là (P) và (d)

1) Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ) .

Ai giúp mình bài này với,mai đi thi rồi

Chứng minh rằng: Nếu \(x+y+z=0\) thì: \(2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

Cho hàm số: y= x\(^2\) (P) và y = mx +1 (d)

a) Chứng minh : (d) luôn cắt ( P) tại 2 điểm phân biệt
b) Xác định m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x^2_A}\) + \(\dfrac{1}{x^{2_B}}\)= 11

giải các phương trình sau:

a,7+2x=32-3z

c,\(\dfrac{x}{3}+\dfrac{2x-6}{6}=2-\dfrac{x}{3}\)

b,\(\dfrac{x-1}{x}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2x-1}{x^2+x}\)

d,\(\dfrac{x+1}{65}+\dfrac{x+3}{63}=\dfrac{x+5}{61}+\dfrac{x+7}{59}\)

lm giúp mk đi thanks nhìu

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-3\right)x+y=2\\ax+2y=8\end{matrix}\right.\)

Tìm Đk dể HPT có nghiệm duy nhất (x,y) và x,y nhận giá trị nguyên

tìm Min, Max của \(P=\dfrac{x^2+1}{x^2-x+1}\)