OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng phương trình x^2 – 2(m + 2)x + 6m + 1 = 0 có nghiệm với mọi m

Cho f(x) = x^2 – 2(m + 2)x + 6m + 1.
a) Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m.
b) Đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2.

  bởi het roi 16/01/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • a) ta có : \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(6m+1\right)=m^2+4m+4-6m-1\)

    \(=m^2-2m+1+2=\left(m-1\right)^2+2\ge2>0\forall m\)

    \(\Rightarrow\) phương trình \(f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi \(m\) (đpcm)

    b) khi \(x=t+2\) \(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2-2\left(m+2\right)x+6m+1\)

    \(=\left(t+2\right)^2-2\left(m+2\right)\left(t+2\right)+6m+1\)

    \(=t^2+4t+4-2\left(mt+2m+2t+4\right)+6m+1\)

    \(=t^2+4t+4-2mt-4m-4t-8+6m+1\)

    \(=t^2-2mt+2m-3\)

    ta có : phương trình \(f\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm lớn hơn 2 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2>4\\x_1+x_2>4\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6m+1>4\\2\left(m+2\right)>4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{2}\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\) vậy \(m>\dfrac{1}{2}\)

      bởi Trần Văn Thành 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9