OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho: \(P = \left( {\dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right):\left( {\dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} - 1} \right)\), với \(x \ge 0\)và \(x \ne 9\). Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho: \(P = \left( {\dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right):\left( {\dfrac{{2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 3}} - 1} \right)\), với \(x \ge 0\)và \(x \ne 9\). Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất.

  bởi Nguyễn Lệ Diễm 09/07/2021
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • \(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right):\left( {\dfrac{{2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 3}} - 1} \right)\\\;\;\; = \dfrac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right) - \left( {3x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}:\dfrac{{2\sqrt x  - 2 - \sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}}\\\;\;\; = \dfrac{{2x - 6\sqrt x  + x + 3\sqrt x  - 3x - 3}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}} \\\;\;\;= \dfrac{{ - 3\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 1}}\\\;\;\; = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\end{array}\)   

    Ta có\(\sqrt x  \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  + 3 \ge 3 \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x  + 3}} \le \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}} \ge \dfrac{{ - 3}}{3} =  - 1\)

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt x  = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (tmđk)

    Vậy \({P_{\min }} =  - 1 \Leftrightarrow x = 0\)

      bởi hồng trang 10/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9