Giải bài 30 tr 116 sách GK Toán 9 Tập 1
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.
Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {COD} = {90^0}\)
b) \(CD=AC+BD\)
c) Tích \(AC.BD\) không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn
Hướng dẫn giải chi tiết bài 30
Bài 30 này yêu cầu chứng minh một vài hệ thức quan trọng giúp các bạn có thể vận dụng nhanh các dạng toán quen thuộc với các kì thi.
Ta có:
\(OA\perp AC\)
\(OB\perp BD\)
Suy ra Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(\left\{\begin{matrix} CM=CA\\ DM=BD \end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{AOC}=\widehat{COM}\\ \widehat{MOD}=\widehat{DOB} \end{matrix}\right.\)
Câu a:
Ta có:
\(\widehat{AOC}+\widehat{COM}+\widehat{MOD}+\widehat{DOB}=180^o\)
\(\Leftrightarrow 2\widehat{COM}+2\widehat{MOD}=180^o\)
\(\Leftrightarrow \widehat{COM}+\widehat{MOD}=90^o\)
\(\Leftrightarrow \widehat{COD}=90^o\)
Câu b:
Ta có:
\(CD=CM+MD=AC+BD\)
Câu c:
Xét tam giác COD vuông tại O ta có:
\(MO^2=MC.MD=AC.BD=R^2\)
-- Mod Toán 9 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 28 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 48 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 49 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 50 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 51 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 52 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 54 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 55 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 56 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 57 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 58 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 59 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 60 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 61 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 62 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 63 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6.1 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
-
Chứng minh tam giác MIO đều?
bởi Nguyễn Thị Thùy Dương 14/07/2020
Cho đường tròn tâm O bán kính R, A là một điểm ở ngoài đường tròn sao cho AO=2R đoạn thẳng AO cắt đường tròn tại I. Từ A kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn trong đó M là tiếp điểm.
a) Chứng minh tam giác MIO đều.
b) Kẻ đường kính MN của đường tròn,
i) Chứng minh các tam giác AMO và tam giác NIB bằng nhau
ii) Tính chu vi tam giác AMN theo R
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn(O;R) biết tiếp tuyến AB với đường tròn, C là điểm đối xứng với B tại OA
bởi Lam Tue 13/04/2020
Cho (O;R) và điểm A không thuộc đường tròn.Vẽ tiếp tuyến AB vố đường tròn(B là tiếp điểm).Gọi C là điểm đối xứng với B tại OA.CMR:AC là tiếp tuyến của đường tròn(O;R)Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Chứng minh SO = SA biết từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AM và AN
bởi Ngọc Hương 11/04/2020
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AM và AN (M, N là tiếp điểm). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt AN tại S. a) Chứng minh SO = SA. b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt ON ở I. Chứng minh IO = IATheo dõi (0) 0 Trả lời