Giải bài 54 tr 165 sách BT Toán lớp 9 Tập 1
Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có OA = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC)
a. Tính độ dài OH
b. Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Sử dụng kiến thức:
\(*\)) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì
+) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
\(*\)) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
\(*\)) Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Bình phương cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền với hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
\(*\)) Sử dụng định lí Py-ta-go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
\(a)\) Ta có: \(AB = AC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Suy ra \(∆ABC\) cân tại A.
\(AO\) là tia phân giác của góc \(BAC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra \(AO\) là đường cao của tam giác \(ABC\) (tính chất tam giác cân).
Do đó \(AO\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\)
Lại có: \(AB ⊥ OB\) (tính chất tiếp tuyến)
Xét tam giác \(ABO\) vuông tại \(B\) có \(BH ⊥ AO\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(O{B^2} = OH.OA \)\(\Rightarrow OH =\displaystyle {{O{B^2}} \over {OA}}\)\( =\displaystyle {{{3^2}} \over 5} = 1,8\) (cm)
\(b)\) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ABO,\) ta có:
\(A{O^2} = A{B^2} + B{O^2}\)
Suy ra: \(A{B^2} = A{O^2} - B{O^2} = {5^2} - {3^2} = 16\)
\(\Rightarrow AB = 4 (cm)\)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(DB = DM\)
\(EM = EC\)
Chu vi của tam giác \(ADE\) bằng:
\(AD + DE + EA \)\(= AD + DM + ME + EA\)\(= AD + DB + AE + EC\)
\(= AB + AC = 2AB\) (vì \(AB=AC\) (cmt))
\(= 2.4 = 8 (cm).\)
-- Mod Toán 9 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 52 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 55 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 56 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 57 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 58 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 59 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 60 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 61 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 62 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 63 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6.1 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
-
Chứng minh AB+AC-BC=2AM
bởi Nguyễn Thị An 25/01/2019
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC và các tiếp điểm trên cạnh AB,BC,CA lần lượt là M,N và S
a)Chứng minh AB+AC-BC=2AM
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính chu vi tam giác MPQ, bán kính = 5cm
bởi Vũ Hải Yến 25/01/2019
Cho (O) và M nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến MA, MB sao cho góc AMB = 90 độ. Từ C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA, MB tại P và Q. Biết bán kính = 5cm
a) Tứ giác MAOB là hình gì? Vì SAo?
b) Tính Chu vi tam giác MPQ
c) Tính góc POQ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh CD=AC+BD
bởi Hoa Lan 25/01/2019
Cho nửa đườngtròn tâm (O), đường kính AB=2R, M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M\(\ne\)A;B). Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt Ax, By tại C và D.
a, Chứng minh: CD=AC+BD
b, Chứng minh: AC.BD=\(^{R^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời