Giải bài 60 tr 166 sách BT Toán lớp 9 Tập 1
Cho tam giác \(ABC,\) đường tròn \((K)\) bằng tiếp góc trong góc \(A\) tiếp xúc với các tia \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự tại \(E\) và \(F.\) Cho \(BC = a, AC = b, AB = c.\) Chứng minh rằng:
\(a)\) \(AE = AF = \displaystyle{{a + b + c} \over 2}\)
\(b)\) \(BE = \displaystyle{{a + b - c} \over 2};\)
\(c)\) \(CF = \displaystyle{{a + c - b} \over 2}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Sử dụng kiến thức: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Lời giải chi tiết
\(a)\) Gọi \(D\) là tiếp điểm của đường tròn \((K)\) với cạnh \(BC.\)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(BE = BD; CD = CF\)
Mà: \(AE = AB + BE\)
\(AF = AC + CF\)
Suy ra: \( AE + AF = AB + BE + AC + CF\)
\( = AB + AC + (BD + DC)\)
\( = AB + AC + BC = c + b + a\)
Mà \(AE = AF\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: \(\displaystyle {\rm{AE = AF = }}{{a + b + c} \over 2}\)
\(b)\) Ta có: \(BE = AE – AB \)\(= \displaystyle {{a + b + c} \over 2} - c = {{a + b - c} \over 2}\)
\(c)\) Ta có: \(CF = AF – AC \)\(= \displaystyle {{a + b + c} \over 2} - b = {{a + c - b} \over 2}.\)
-- Mod Toán 9 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Bài 54 trang 165 sách bài tập toán 9 tập 1
bởi Hoàng My 26/09/2018
Bài 54 (Sách bài tập - tập 1 - trang 165)Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có AO = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC
a) Tính độ dài OH ?
b) Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE ?
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Bài 53 (Sách bài tập - tập 1 - trang 165)
Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r) ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 52 trang 165 sách bài tập toán 9 tập 1
bởi hành thư 26/09/2018
Bài 52 (Sách bài tập - tập 1 - trang 165)Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp điểm trên AC, AB theo thứ tự D, E. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến AD, AE theo a, b, c ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời