OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 48 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 48 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm)

a. Chứng minh rằng OA ⊥ MN

b. Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC // AO

c. Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm

AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

a. Ta có: AM = AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác AMN cân tại A

Mặt khác AO là đường phân giác của góc MAN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra AO là đường cao của tam giác AMN (tính chất tam giác cân)

Vậy OA ⊥ MN.

b. Tam giác MNC nội tiếp trong đường tròn (O) có NC là đường kính nên góc (CMN) = 90o

Suy ra: NM ⊥ MC

Mà OA ⊥ MN (chứng minh trên)

Suy ra: OA // MC

c. Ta có: AN ⊥ NC (tính chất tiếp tuyến)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AON ta có:

AO2 = AN2 + ON2

Suy ra : AN2 = AO2 – ON2 = 52 – 32 = 16

AN = 4 (cm)

Suy ra: AM = AN = 4 (cm)

Gọi H là giao điểm của AO và MN

Ta có: MH = NH = MN/2 (tính chất tam giác cân)

Tam giác AON vuông tại N có NH ⊥ AO. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

OA.NH = AN.ON ⇒ NH = (AN.ON)/AO = (4.3)/5 = 2,4 (cm)

MN = 2.NH = 2.2,4 = 4,8 (cm)

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 48 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

  • Trần Mai Anh

    Cho (O), đường kính BC. Từ điểm P trên tiếp tuyến của đường tròn tại B, vẽ tiếp tuyến thứ hai PA (A là tiếp điểm) với đường tròn. H là hình chiếu của A lên BC. E là giao điểm của PC và AH

    Chứng minh E là trung điểm AH

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Hoàng Thị Hương Giang

    lấy M là 1 điểm nằm ngoài đường trò (o) .Kẻ tiếp tuyến MB và MC.Kẻ đường kính BOD.Đường thẳng CD và MB cắt nhau tại A. Chứng minh M là trung điểm của AB

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • VIDEO
    YOMEDIA
    Trắc nghiệm hay với App HOC247
    YOMEDIA
    Đào Mai Phương

    Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, đường cao AH, vẽ đường tròn (A;AH) kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D,E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng:

    a, 3 điểm D,A,E thẳng hàng

    b, DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC

    Theo dõi (0) 0 Trả lời
NONE
OFF