Giải bài 51 tr 164 sách BT Toán lớp 9 Tập 1
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N.
a. Tính số đo góc MON
b. Chứng minh rằng MN = AM + BN
c. Chứng minh rằng AM.BN = R2 (R là bán kính của nửa đường tròn)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Sử dụng kiến thức: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì
+) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
+) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Lời giải chi tiết
\(a)\) Gọi \(H\) là tiếp điểm của tiếp tuyến \(MN\) với đường tròn \((O).\) Nối \(OH.\)
Ta có: \(\widehat {AOH} + \widehat {BOH} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\(OM\) là tia phân giác của góc \(AOH\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(ON\) là tia phân giác của góc \(BOH\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: \(OM ⊥ ON\) (tính chất hai góc kề bù)
Vậy \(\widehat {MON} = 90^\circ \)
\(b)\) Ta có: \(MA = MH\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(NB = NH\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà: \(MN = MH + HN\)
Suy ra: \( MN = AM + BN\)
\(c)\) Tam giác \(OMN\) vuông tại \(O\) có \(OH ⊥ MN\) (tính chất tiếp tuyến), theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(O{H^2} = MH.NH\)
Mà: \( MH = MA, NH = NB\) (chứng minh trên)
Suy ra: \(AM.BN = O{H^2} = {R^2}\)
-- Mod Toán 9 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 49 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 50 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 52 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 54 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 55 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 56 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 57 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 58 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 59 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 60 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 61 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 62 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 63 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6.1 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
-
Chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn (O) biết qua O kẻ đường vuông góc với MN tại H
bởi Đỗ Thị Như Quỳnh 05/12/2018
Cho đường tròn ( O ; R ) , dây MN khác đường kính . Qua O kẻ đường vuông góc với MN tại H , cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm A .
a, chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn ( O)
b, Vẽ đường kính ND . Chứng minh MD // AO
c, Xác định vị trí điểm A để tám giác AMN đều .
Theo dõi (1) 0 Trả lời -
Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC biết tam giác ABC vuông tại A
bởi Trần Ngọc Tuân 30/11/2018
Cho tam giác ABCvuong tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Kẻ tiếp tuyến BD, CE ( D, E là các tiếp điểm khác H) với đường tròn (A).
a) Cho AB = 6 (cm), AC = 8 (cm). Tính độ dài bán kính AH của đường tròn (A)
b) CM: A, D, E là ba điểm thẳng hàng?
c) CM: DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC?
Theo dõi (0) 4 Trả lời -
cho nửa đường tròn tâm O, đường kính MN=2R, A là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (A≠M; N). kẻ hai tiếp tuyến Mx, Ny với nửa đường tròn. qua A kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Mx, Ny tại I và K.
a) chứng minh IK = MI + NK và IÔK =
b) chứng minh MI . NK =
c) OI cắt MA tại E, OK cắt AN tại F. chứng minh EF = R
d) tìm vị trí của A để IK có độ dài nhỏ nhất.
Theo dõi (1) 1 Trả lời