OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 51 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1

Giải bài 51 tr 164 sách BT Toán lớp 9 Tập 1

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N.

a. Tính số đo góc MON

b. Chứng minh rằng MN = AM + BN

c. Chứng minh rằng AM.BN = R2 (R là bán kính của nửa đường tròn)

AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Sử dụng kiến thức: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì

+)  Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

+) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

+) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Gọi \(H\) là tiếp điểm của tiếp tuyến \(MN\) với đường tròn \((O).\) Nối  \(OH.\)

Ta có:  \(\widehat {AOH} + \widehat {BOH} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

  \(OM\) là tia phân giác của góc \(AOH\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

  \(ON\) là tia phân giác của góc \(BOH\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: \(OM ⊥ ON\) (tính chất hai góc kề bù)

Vậy \(\widehat {MON} = 90^\circ \)

\(b)\) Ta có:  \(MA = MH\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(NB = NH\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà: \(MN = MH + HN\)

Suy ra: \(  MN = AM + BN\)

\(c)\) Tam giác \(OMN\) vuông tại \(O\) có \(OH ⊥ MN\) (tính chất tiếp tuyến), theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(O{H^2} = MH.NH\)

Mà: \(  MH = MA, NH = NB\) (chứng minh trên)

Suy ra: \(AM.BN = O{H^2} = {R^2}\)

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 51 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

  • Đỗ Thị Như Quỳnh

    Cho đường tròn  ( O ; R ) , dây MN khác đường kính . Qua O kẻ đường vuông góc với MN tại H , cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm A  .

    a, chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn ( O)

    b, Vẽ đường kính ND . Chứng minh MD // AO

    c, Xác định vị trí điểm A để tám giác AMN đều . 

    Theo dõi (1) 0 Trả lời
  • Trần Ngọc Tuân

    Cho tam giác ABCvuong tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Kẻ tiếp tuyến BD, CE ( D, E là các tiếp điểm khác H) với đường tròn (A). 

    a) Cho AB = 6 (cm), AC = 8 (cm). Tính độ dài bán kính AH của đường tròn (A)

    b) CM: A, D, E là ba điểm thẳng hàng?

    c) CM: DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC?

    Theo dõi (0) 4 Trả lời
  • VIDEO
    YOMEDIA
    Trắc nghiệm hay với App HOC247
    YOMEDIA
    nguyễn thị quỳnh

     cho nửa đường tròn tâm O, đường kính MN=2R, A là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (AM; N). kẻ hai tiếp tuyến Mx, Ny với nửa đường tròn. qua A kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Mx, Ny tại I và K.

    a) chứng minh IK = MI + NK và IÔK = 90^{\circ}

    b) chứng minh MI . NK = R^{2}

    c) OI cắt MA tại E, OK cắt AN tại F. chứng minh EF = R

    d) tìm vị trí của A để IK có độ dài nhỏ nhất.

    Theo dõi (1) 1 Trả lời
NONE
OFF