Bài tập 14 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1

Với bài 14 này, ta sẽ vẽ một tam giác rồi sử dụng định lí Pytago để chứng minh các điều trên:

Ta sẽ sử dụng hình trên để chứng minh các câu trên.

 \(\widehat{\alpha}=\widehat{ABC}\)

Câu a:

Ta có:

\(\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{AC}{BC}:\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{BC}.\frac{BC}{AB}=\frac{AC}{AB}\)

\(=tanABC=tan\alpha\)

Tương tự, ta có:

\(\frac{cos\alpha}{sin\alpha}=\frac{AB}{BC}:\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{BC}.\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AC}\)

\(=cotABC=cot\alpha\)

Theo hai ý trên, ta có:

\(tan\alpha.cot\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}.\frac{cos\alpha}{sin\alpha}=1\)

Câu b:

 \(sin ^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =\frac{AC^{2}}{BC^{2}}+\frac{AB^{2}}{BC^{2}}=\frac{BC^{2}}{BC^{2}}=1\)

Nhận xét đối với cách hệ thức trên:

\(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }\)

\(cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)

\(tg\alpha.cotg\alpha =1\)

\(sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1\)

là những hệ thức cơ bản cần nhớ để giải một số bài tập khác!

-- Mod Toán 9 HỌC247