Bài tập 2.4 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC; AB = c; AC = b; BC = a; đường phân giác AD. Chứng minh:

1) \(\sin\dfrac{A}{2}\le\dfrac{a}{b+c}\)

2) \(\sin\dfrac{A}{2}+\sin\dfrac{B}{2}+\sin\dfrac{C}{S}< 2\)

3) \(\dfrac{1}{\sin\dfrac{A}{2}}+\dfrac{1}{\sin\dfrac{B}{2}}+\dfrac{1}{\sin\dfrac{C}{2}}\ge6\)

4) \(\sin\dfrac{A}{2}+\sin\dfrac{B}{2}+\sin\dfrac{C}{2}\le\dfrac{1}{8}\)

5) \(\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{A}{2}}+\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{B}{2}}+\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{C}{2}}\ge12\)

Cho hình thang ABCD có AB//CD góc D=60 độ gócC =30độ AB=12cm CD=6cm

a, Tính chiều cao của hình thang

b, Tính diện tích hình thang ABCD

đơn giản biểu thức

a,\(tan^2\)alpha.(2\(cos^2alpha+sin^2alpha-1\))

Cho hình vuông ABCD.Lấy E trên BC.Tia AE cắt CD tại G.Trên nửa mặt phẳng bờ là AE chứa AD.Kẻ AF vuông góc AE và AF bằng AE

a)C/m F,D,c thẳng hàng

b)C/m \(\dfrac{1}{AB^2}\)=\(\dfrac{1}{AE^2}\)+\(\dfrac{1}{AG^2}\)

c)Cho biết AB=13cm,\(\dfrac{AE}{AG}\)=\(\dfrac{10}{13}\).Tính FG

Rút gọn

A=cot\(a\) +\(\dfrac{sin\alpha}{1+cos\alpha}\) (0^o<\(\alpha\)<90⁰)