Giải bài tập SGK Bài 5 Chương 1 Toán 7 Tập 1

Tính: \(\left ( \frac{-1}{3} \right )^4; \left ( -2\frac{1}{4} \right )^3;(-0,2)^2; (-5,3)^0\).

Tính: \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2};{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3};{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^4};{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5}\)

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Viết số \(\frac{{16}}{{81}}\) dưới dạng một lũy thừa, ví dụ \(\frac{{16}}{{81}} = {\left( {\frac{4}{9}} \right)^2}\). Hãy tìm các cách viết khác.

Tìm x, biết:

a) \(x : (-\frac{1}{2})^{3} = - \frac{1}{2}\).

b) \((\frac{3}{4})^{5}.x =(\frac{3}{4}) ^{7}\).

Viết các số   \((0,25)^{8}\) và \((0,125)^{4}\)  dưới dạng các lũy thừa của cơ số 0,5.

Hãy chọn hai chữ số sao cho có thể viết hai chữ số đó thành một lũy thừa để được kết quả là số nguyên dương nhỏ nhất?

Dùng máy tính bỏ túi để tính:    

\((3,5)^{2}; (-0,12)^{3}; (1,5)^{4}; (-0,1)^{5}; (1,2)^{6}\).            

Tính: \(\displaystyle {\left( { - {1 \over 2}} \right)^0};{\left( {3{1 \over 2}} \right)^2};{\left( {2,5} \right)^3};{\left( { - 1{1 \over 4}} \right)^4}\)

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ khác \(1\):

\(125; -125; 27; -27\)

Tìm số \(25\) dưới dạng lũy thừa. Tìm tất cả cách viết.

Tìm \(x ∈\mathbb Q\), biết rằng:

\({\rm{a}})\;{\left( {x - \displaystyle {1 \over 2}} \right)^2} = 0\)

\(b)\;{\left( {x - 2} \right)^2} = 1\)

\(c)\;{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^3} =  - 8\)

\({\rm{d}})\;{\left( {x + \displaystyle {1 \over 2}} \right)^2} = \displaystyle {1 \over {16}}\)

So sánh: \({2^{225}}\) và \({3^{150}}\)

Tính: 

\(a)\, {25^3}:{5^2};\)

\(b)\,\displaystyle {\left( {{3 \over 7}} \right)^{21}}:{\left( {{9 \over {49}}} \right)^6};\)

\(c)\, \displaystyle 3 - {\left( { - {6 \over 7}} \right)^0} + {\left( {{1 \over 2}} \right)^2}:2\)

Viết các biểu thức số sau dưới dạng \({{\rm{a}}^n}(a \in\mathbb Q,n \in\mathbb N)\):

a) \(\displaystyle {9.3^3}.{1 \over {81}}{.3^2}\)  

b) \(\displaystyle {4.2^5}:\left( {{2^3}.{1 \over {16}}} \right)\)

c) \(\displaystyle {3^2}{.2^5}.{\left( {{2 \over 3}} \right)^2}\) 

d) \(\displaystyle {\left( {{1 \over 3}} \right)^2}.{1 \over 3}{.9^2}\)

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:

a) \(2.16 \ge {2^n} > 4\)                          

b) \(9.27 \le {3^n} \le 243\)

Chứng minh rằng: \({8^7} - {2^{18}}\) chia hết cho \(14\).

o sánh \({2^{91}}\) và \({5^{35}}\)

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau A, B, C, D, E:

a) \({3^6}{.3^2}\)

A) \({3^4}\)                             B) \({3^8}\)                             C) \({3^{12}}\)         

D) \({9^8}\)                             E) \({9^{12}}\)

b) \({2^2}{.2^4}{.2^3} = \)

A) \({2^9}\)                             B) \({4^9}\)                             C) \({8^9}\)             

D) \({2^{24}}\)                           E) \({8^{24}}\)

c) \({a^n}.{a^2} = \)

A) \({a^{n - 2}}\)                        B) \({\left( {2{\rm{a}}} \right)^{n + 2}}\)                  C) \({\left( {a.a} \right)^{2n}}\)           

D) \({a^{n + 2}}\)                        E) \({a^{2n}}\)

d) \({\rm{}}{3^6}:{3^2} = \) 

A) \({3^8}\)                             B) \({1^4}\)                             C) \({3^{ - 4}}\)           

D) \({\rm{}}{3^{12}}\)                           E) \({\rm{}}{3^4}\) 

Tổng \({5^5} + {5^5} + {5^5} + {5^5} + {5^5}\) bằng:

\(\begin{array}{l}
(A)\,{25^5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,{5^{25}}\\
(C)\,{5^6}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,{25^{25}}
\end{array}\)

Hãy chọn đáp án đúng. 

Số \({x^{14}}\) là kết quả của phép toán:

\(\begin{array}{l}
(A)\,\,{x^{14}}:x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,{x^7}.{x^2}\\
(C)\,{x^8}.{x^6}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,{x^{14}}.x\,
\end{array}\)

Hãy chọn đáp án đúng. 

Tìm \(x\), biết:

a) \(\displaystyle {{{x^7}} \over {81}} = 27;\)

b) \(\displaystyle {{{x^8}} \over 9} = 729.\) 

Tìm số nguyên \(n\) lớn nhất sao cho \({n^{150}} < {5^{225}}\). 

Tính:

\(M = {2^{2010}} - ({2^{2009}} + {2^{2008}} + ... + {2^1} + {2^0})\)

So sánh \({3^{4000}}\) và \({9^{2000}}\) bằng hai cách. 

So sánh \({2^{332}}\) và \({3^{223}}\).