Giải bài 1 tr 89 sách GK Toán GT lớp 12
Giải các bất phương trình mũ:
a) \(\small 2^{-x^{2}+3x}<4\) .
b) \(\left ( \frac{7}{9} \right )^{2x^{2}-3x}\geq \frac{9}{7}\) .
c) \(3^{x+2} + 3^{x-1} \leq 28\).
d) \(4^x - 3.2^x + 2 > 0.\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 1
Hướng dẫn:
Sử dụng các phương pháp sau để giải các bất phương trình mũ ở bài 1:
Câu a, câu b, câu c: Dùng phương pháp đưa về cùng cơ số:
- Nếu \(a>1\):
- \(a^x>a^y\Leftrightarrow x>y\)
- \(a^{f(x)}>a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)>g(x)\)
- Nếu \(0
- \(a^x>a^y\Leftrightarrow x
- \(a^{f(x)}>a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)>g(x)\)
Câu d: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ:
Đặt 1 ẩn đưa về phương trình theo 1 ẩn mới: \(a.m^{2f(x)}+b.m^{f(x)}+c>0\).
Đặt \(t=m^{f(x)}\), ta có \(at^2+bt+c>0\).
Lời giải:
Lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 1:
Câu a:
\(2^{-x^{2}+3x}<4\) ⇔ \(2^{-x^{2}+3x}<2^2\) ⇔ -x2 + 3x < 2 ⇔ x2 – 3x + 2 > 0 ⇔ x > 2 hoặc x < 1.
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)
Câu b:
\({\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \ge \frac{9}{7} \Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}}\) ≥ \(\left ( \frac{7}{9} \right )^{-1}\) ⇔ 2x2– 3x ≤ -1 ⇔ 2x2– 3x + 1 ≤ 0 ⇔ \(\frac{1}{2}\leq x\leq 1.\)
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left[ {\frac{1}{2};1} \right].\)
Câu c:
\({3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} \le 28 \Leftrightarrow {9.3^x} + \frac{1}{3}{.3^x} \le 28 \Leftrightarrow {3^x} \le 3 \Leftrightarrow x \le 1.\)
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ;1} \right].\)
Câu d:
Xét phương trình: 4x – 3.2x + 2 > 0
Đặt t = 2x > 0, bất phương trình đã cho trở thành:
t2 – 3t + 2 >0 ⇔ 0 < t < 1 hoặc t > 2.
Với t<1 ta có: 0<2x < 1 ⇔ 2x < 20 ⇔ x < 0.
Với t>2 ta có: 2x > 2 ⇔ 2x > 21 ⇔ x > 1.
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 2 trang 90 SGK Giải tích 12
Bài tập 2.59 trang 131 SBT Toán 12
Bài tập 2.60 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.61 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.62 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.63 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.64 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 80 trang 129 SGK Toán 12 NC
Bài tập 81 trang 129 SGK Toán 12 NC
-
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{3}^{2x}}-{{4.3}^{x+1}}+27 \right]\left[ {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)+x-3 \right]\le 0\)
bởi Trịnh Lan Trinh
12/05/2023
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(1\).
D. \(3\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\log _3}\frac{{2x}}{{x + 1}} > 1\).
bởi Thanh Nguyên
27/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Hãy tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{x}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\).
bởi Nhật Duy
28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Thực hiện hiải bất phương trình logarit cho sau: \(\displaystyle 4{\log _4}x - 33{\log _x}4 \le 1\)
bởi truc lam
28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện hiải bất phương trình logarit cho sau: \(\displaystyle \frac{1}{{5 - \log x}} + \frac{2}{{1 + \log x}} < 1\)
bởi minh vương
28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện hiải bất phương trình logarit cho sau: \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}{\log _2}{x^2} > 0\)
bởi hoàng duy
28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện hiải bất phương trình logarit cho sau: \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{2{x^2} + 3}}{{x - 7}} < 0\)
bởi Lê Minh Hải
28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện hiải bất phương trình logarit cho sau: \(\displaystyle {\log _3}(x - 3) + {\log _3}(x - 5) < 1\)
bởi Đào Lê Hương Quỳnh
28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện hiải bất phương trình logarit cho sau: \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}(x - 1) \ge - 2\)
bởi Lê Nguyễn Hạ Anh
27/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy thực hiện giải bất phương trình mũ sau: \(\displaystyle \frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} < 3\)
bởi Nguyễn Thị Thúy
27/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy thực hiện giải bất phương trình mũ sau: \(\displaystyle {16^x} - {4^x} - 6 \le 0\)
bởi Kim Xuyen
28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy thực hiện giải bất phương trình mũ sau: \(\displaystyle {2^{2x - 1}} + {2^{2x - 2}} + {2^{2x - 3}} \ge 448\)
bởi Spider man
28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy thực hiện giải bất phương trình mũ sau: \(\displaystyle {11^{\sqrt {x + 6} }} \ge {11^x}\)
bởi Nguyễn Thanh Hà
27/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy thực hiện giải bất phương trình mũ sau: \(\displaystyle {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \ge \frac{9}{7}\)
bởi Dương Quá
27/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy thực hiện giải bất phương trình mũ sau: \(\displaystyle {2^{ - {x^2} + 3x}} < 4\)
bởi Nguyễn Thị Thúy
28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy thực hiện giải bất phương trình mũ sau: \(\displaystyle {4^{|x + 1|}} > 16\)
bởi An Duy
28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy thực hiện giải bất phương trình mũ sau: \(\displaystyle {3^{|x - 2|}} < 9\)
bởi Lan Ha
28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời