Giải bài 1 tr 89 sách GK Toán GT lớp 12
Giải các bất phương trình mũ:
a) \(\small 2^{-x^{2}+3x}<4\) .
b) \(\left ( \frac{7}{9} \right )^{2x^{2}-3x}\geq \frac{9}{7}\) .
c) \(3^{x+2} + 3^{x-1} \leq 28\).
d) \(4^x - 3.2^x + 2 > 0.\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 1
Hướng dẫn:
Sử dụng các phương pháp sau để giải các bất phương trình mũ ở bài 1:
Câu a, câu b, câu c: Dùng phương pháp đưa về cùng cơ số:
- Nếu \(a>1\):
- \(a^x>a^y\Leftrightarrow x>y\)
- \(a^{f(x)}>a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)>g(x)\)
- Nếu \(0
- \(a^x>a^y\Leftrightarrow x
- \(a^{f(x)}>a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)>g(x)\)
Câu d: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ:
Đặt 1 ẩn đưa về phương trình theo 1 ẩn mới: \(a.m^{2f(x)}+b.m^{f(x)}+c>0\).
Đặt \(t=m^{f(x)}\), ta có \(at^2+bt+c>0\).
Lời giải:
Lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 1:
Câu a:
\(2^{-x^{2}+3x}<4\) ⇔ \(2^{-x^{2}+3x}<2^2\) ⇔ -x2 + 3x < 2 ⇔ x2 – 3x + 2 > 0 ⇔ x > 2 hoặc x < 1.
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)
Câu b:
\({\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \ge \frac{9}{7} \Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}}\) ≥ \(\left ( \frac{7}{9} \right )^{-1}\) ⇔ 2x2– 3x ≤ -1 ⇔ 2x2– 3x + 1 ≤ 0 ⇔ \(\frac{1}{2}\leq x\leq 1.\)
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left[ {\frac{1}{2};1} \right].\)
Câu c:
\({3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} \le 28 \Leftrightarrow {9.3^x} + \frac{1}{3}{.3^x} \le 28 \Leftrightarrow {3^x} \le 3 \Leftrightarrow x \le 1.\)
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ;1} \right].\)
Câu d:
Xét phương trình: 4x – 3.2x + 2 > 0
Đặt t = 2x > 0, bất phương trình đã cho trở thành:
t2 – 3t + 2 >0 ⇔ 0 < t < 1 hoặc t > 2.
Với t<1 ta có: 0<2x < 1 ⇔ 2x < 20 ⇔ x < 0.
Với t>2 ta có: 2x > 2 ⇔ 2x > 21 ⇔ x > 1.
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 2 trang 90 SGK Giải tích 12
Bài tập 2.59 trang 131 SBT Toán 12
Bài tập 2.60 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.61 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.62 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.63 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.64 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 80 trang 129 SGK Toán 12 NC
Bài tập 81 trang 129 SGK Toán 12 NC
-
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{3}^{2x}}-{{4.3}^{x+1}}+27 \right]\left[ {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)+x-3 \right]\le 0\)
bởi Trịnh Lan Trinh 12/05/2023
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(1\).
D. \(3\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\log _3}\frac{{2x}}{{x + 1}} > 1\).
bởi Thanh Nguyên 27/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Hãy tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{x}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\).
bởi Nhật Duy 28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Thực hiện hiải bất phương trình logarit cho sau: \(\displaystyle 4{\log _4}x - 33{\log _x}4 \le 1\)
bởi truc lam 28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện hiải bất phương trình logarit cho sau: \(\displaystyle \frac{1}{{5 - \log x}} + \frac{2}{{1 + \log x}} < 1\)
bởi minh vương 28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện hiải bất phương trình logarit cho sau: \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}{\log _2}{x^2} > 0\)
bởi hoàng duy 28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện hiải bất phương trình logarit cho sau: \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{2{x^2} + 3}}{{x - 7}} < 0\)
bởi Lê Minh Hải 28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện hiải bất phương trình logarit cho sau: \(\displaystyle {\log _3}(x - 3) + {\log _3}(x - 5) < 1\)
bởi Đào Lê Hương Quỳnh 28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện hiải bất phương trình logarit cho sau: \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}(x - 1) \ge - 2\)
bởi Lê Nguyễn Hạ Anh 27/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy thực hiện giải bất phương trình mũ sau: \(\displaystyle \frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} < 3\)
bởi Nguyễn Thị Thúy 27/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy thực hiện giải bất phương trình mũ sau: \(\displaystyle {16^x} - {4^x} - 6 \le 0\)
bởi Kim Xuyen 28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy thực hiện giải bất phương trình mũ sau: \(\displaystyle {2^{2x - 1}} + {2^{2x - 2}} + {2^{2x - 3}} \ge 448\)
bởi Spider man 28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy thực hiện giải bất phương trình mũ sau: \(\displaystyle {11^{\sqrt {x + 6} }} \ge {11^x}\)
bởi Nguyễn Thanh Hà 27/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy thực hiện giải bất phương trình mũ sau: \(\displaystyle {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \ge \frac{9}{7}\)
bởi Dương Quá 27/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy thực hiện giải bất phương trình mũ sau: \(\displaystyle {2^{ - {x^2} + 3x}} < 4\)
bởi Nguyễn Thị Thúy 28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy thực hiện giải bất phương trình mũ sau: \(\displaystyle {4^{|x + 1|}} > 16\)
bởi An Duy 28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy thực hiện giải bất phương trình mũ sau: \(\displaystyle {3^{|x - 2|}} < 9\)
bởi Lan Ha 28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời