OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 83 trang 130 SGK Toán 12 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

12 BT SGK

216 FAQ

Bài tập 83 trang 130 SGK Toán 12 NC

Giải bất phương trình:

\(\begin{array}{l}
a){\log _{0,1}}\left( {{x^2} + x - 2} \right) > {\log _{0,1}}\left( {x + 3} \right)\\
b) {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) + 2{\log _3}\left( {2 - x} \right) \ge 0
\end{array}\)

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\log _{0,1}}\left( {{x^2} + x - 2} \right) > {\log _{0,1}}\left( {x + 3} \right)\\
 \Leftrightarrow 0 < {x^2} + x - 2 < x + 3
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} + x - 2 > 0}\\
{{x^2} - 5 < 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x <  - 2;x > 1}\\
{ - \sqrt 5  < x < \sqrt 5 }
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

\(S = ( - \sqrt 5 ; - 2) \cup (1;\sqrt 5 )\)

b) Với điều kiện 2 – x > 0 và x2 − 6x + 5 > 0 ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) + 2{{\log }_3}\left( {2 - x} \right) \ge 0}\\
{ \Leftrightarrow {{\log }_{\frac{1}{3}}}({x^2} - 6x + 5) \ge  - {{\log }_3}{{(2 - x)}^2}}\\
{ \Leftrightarrow {{\log }_{\frac{1}{3}}}({x^2} - 6x + 5) \ge  - {{\log }_{\frac{1}{3}}}{{(2 - x)}^2}}\\
{ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 \le {{(2 - x)}^2} \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 0}
\end{array}\)

Do đó bất phương trình đã cho tương đương với:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} - 6x + 5 > 0}\\
{2 - x > 0}\\
{2x - 1 \ge 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x < 1,x > 5}\\
{x < 2}\\
{x \ge \frac{1}{2}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x < 1
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 83 trang 130 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

Bài tập 81 trang 129 SGK Toán 12 NC

Bài tập 82 trang 130 SGK Toán 12 NC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12