Bài tập 83 trang 130 SGK Toán 12 NC
Giải bất phương trình:
\(\begin{array}{l}
a){\log _{0,1}}\left( {{x^2} + x - 2} \right) > {\log _{0,1}}\left( {x + 3} \right)\\
b) {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) + 2{\log _3}\left( {2 - x} \right) \ge 0
\end{array}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\log _{0,1}}\left( {{x^2} + x - 2} \right) > {\log _{0,1}}\left( {x + 3} \right)\\
\Leftrightarrow 0 < {x^2} + x - 2 < x + 3
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} + x - 2 > 0}\\
{{x^2} - 5 < 0}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x < - 2;x > 1}\\
{ - \sqrt 5 < x < \sqrt 5 }
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
\(S = ( - \sqrt 5 ; - 2) \cup (1;\sqrt 5 )\)
b) Với điều kiện 2 – x > 0 và x2 − 6x + 5 > 0 ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) + 2{{\log }_3}\left( {2 - x} \right) \ge 0}\\
{ \Leftrightarrow {{\log }_{\frac{1}{3}}}({x^2} - 6x + 5) \ge - {{\log }_3}{{(2 - x)}^2}}\\
{ \Leftrightarrow {{\log }_{\frac{1}{3}}}({x^2} - 6x + 5) \ge - {{\log }_{\frac{1}{3}}}{{(2 - x)}^2}}\\
{ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 \le {{(2 - x)}^2} \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 0}
\end{array}\)
Do đó bất phương trình đã cho tương đương với:
\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} - 6x + 5 > 0}\\
{2 - x > 0}\\
{2x - 1 \ge 0}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x < 1,x > 5}\\
{x < 2}\\
{x \ge \frac{1}{2}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x < 1
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Giải bất phương trình sau \(2\log_{3}(4x-3) + \log_{\frac{1}{3}}(2x+3) \leq 2\)
bởi Đào Thị Nhàn 06/02/2017
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Giải bất phương trình sau \(2\log_{3}(4x-3) + \log_{\frac{1}{3}}(2x+3) \leq 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Giải bất phương trình \(log_2(x+1)-log_{\frac{1}{2}}(x-2)\geq 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài này phải làm sao mọi người?
Giải bất phương trình: \(2log_3(x-1)+log_{\sqrt{3}}(2x-1)\leq 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình \(log_2x-1>2log_4(x-1)\)
bởi Nguyễn Anh Hưng 07/02/2017
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Giải bất phương trình \(log_2x-1>2log_4(x-1)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Giải bất phương trình \(2log_3(x-1)+log_{\sqrt{3}}(2x-1)\leq 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \(3^{2(x+1)}-82.3^{x}+9\leq 0.\)
bởi Lan Ha 06/02/2017
Giải bất phương trình: \(3^{2(x+1)}-82.3^{x}+9\leq 0.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Giải bất phương trình \(log_2(2x-1)-log_{\frac{1}{2}}(x-2)\leq 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình \(log_4(3^x-3)^4>log_{\sqrt{2}}(1-3^{1-x})\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình \(\sqrt{log_3^2x-3log_3x+3}\leq 2log_3x-3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình \(log_{\frac{1}{2}}(4^x+4)\geq log_{\frac{1}{2}}(2^{x+1}-3)-log_{2}2^x\)
bởi Nguyễn Thanh Thảo 07/02/2017
Giải bất phương trình \(log_{\frac{1}{2}}(4^x+4)\geq log_{\frac{1}{2}}(2^{x+1}-3)-log_{2}2^x\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình \(\log _{4}(3^{x}-3)^{4}>\log _{\sqrt{2}}(1-3^{1-x})\)
bởi Trịnh Lan Trinh 08/02/2017
Giải bất phương trình \(\log _{4}(3^{x}-3)^{4}>\log _{\sqrt{2}}(1-3^{1-x})\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải bất phương trình \(log_{\frac{1}{2}}\left [ log_2(2-x^2) \right ]> 0, (x\in R)\)
bởi A La 06/02/2017
Giải bất phương trình \(log_{\frac{1}{2}}\left [ log_2(2-x^2) \right ]> 0, (x\in R)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \(\log_{0,2}x+\log_{0,2}(x+1)< \log_{0,2}(x+2).\)
bởi Nguyễn Hạ Lan 08/02/2017
Giải bất phương trình: \(\log_{0,2}x+\log_{0,2}(x+1)< \log_{0,2}(x+2).\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \(\small 3^{2(x+1)}-82.3^x+9\leq 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình sau: \(2\log _{2}(2x-1)+\log _{\frac{1}{2}}(3x+1)\leq 3\)
bởi Quynh Nhu 07/02/2017
Giải bất phương trình sau: \(2\log _{2}(2x-1)+\log _{\frac{1}{2}}(3x+1)\leq 3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình \(8.3^{\sqrt{x}-x}+9^{\sqrt{x}-x+1}\geq 1\ \ (x\in R)\)
bởi Thiên Mai 08/02/2017
Giải bất phương trình \(8.3^{\sqrt{x}-x}+9^{\sqrt{x}-x+1}\geq 1\ \ (x\in R)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình \(log_2(2^x+6)-log_{\frac{1}{2}}(2^{x+1}-4)\leq 2x+1\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải bất phương trình sau: \(3^{2x}-10.3^x+9< 0\)
bởi thuy tien 07/02/2017
Giải bất phương trình sau: \(3^{2x}-10.3^x+9< 0\)
Theo dõi (0) 3 Trả lời