Bài tập 81 trang 129 SGK Toán 12 NC
Giải các bất phương trình sau:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){{\log }_5}(3x - 1) < 1}\\
{b){{\log }_{\frac{1}{3}}}(5x - 1) > 0}\\
{c){{\log }_{0,5}}({x^2} - 5x + 6) \ge - 1}\\
{d){{\log }_3}\frac{{1 - 2x}}{x} \le 0.}
\end{array}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\log _5}(3x - 1) < 1\\
\Leftrightarrow {\log _5}(3x - 1) < {\log _5}5
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 0 < 3x - 1 < 5\\
\Leftrightarrow \frac{1}{3} < x < 2
\end{array}
\end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ {\frac{1}{3};2} \right\}\)
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\log _{\frac{1}{3}}}(5x - 1) > 0\\
\Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{3}}}(5x - 1) > {\log _{\frac{1}{3}}}1
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 0 < 5x - 1 < 1\\
\Leftrightarrow \frac{1}{5} < x < \frac{2}{5}
\end{array}
\end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ {\frac{1}{5};\frac{2}{5}} \right\}\)
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\log _{0,5}}({x^2} - 5x + 6) \ge - 1\\
\Leftrightarrow {\log _{0,5}}({x^2} - 5x + 6) \ge {\log _{0,5}}2
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 0 < {x^2} - 5x + 6 \le 2\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} - 5x + 6 > 0}\\
{{x^2} - 5x + 4 \le 0}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 0 < {x^2} - 5x + 6 \le 2\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} - 5x + 6 > 0}\\
{{x^2} - 5x + 4 \le 0}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x < 2{\mkern 1mu} ,x > 3}\\
{1 \le x \le 4}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow 1 \le x < 2 \vee 3 < x \le 4
\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_3}\frac{{1 - 2x}}{x} \le 0 \Leftrightarrow {{\log }_3}\frac{{1 - 2x}}{x} \le {{\log }_3}1}\\
{ \Leftrightarrow 0 < \frac{{1 - 2x}}{x} \le 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{1 - 2x}}{x} > 0}\\
{\frac{{1 - 2x}}{x} - 1 \le 0}
\end{array}} \right.}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{0 < x < \frac{1}{2}}\\
{\frac{{1 - 3x}}{x} \le 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{0 < x < \frac{1}{2}}\\
{x \le 0;x \ge \frac{1}{3}}
\end{array}} \right.}\\
{ \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le x < \frac{1}{2}}
\end{array}\)
Vậy \(S = \left[ {\frac{1}{3};\frac{1}{2}} \right)\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Giải bpt 2lg^2 x+(1-căn 2)lg x^2 > 2 căn 2
bởi Phan Thị Trinh 26/09/2018
Giải bất phương trình sau :
\(2\left(lgx\right)^2+\left(1-\sqrt{2}\right)lgx^2>2\sqrt{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bpt 0,4^x-2,5^(x+1) > 1,5
bởi Lê Tấn Vũ 26/09/2018
Giải bất phương trình sau :
\(0,4^x-2,5^{x+1}>1,5\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình 3^(x^2+2x-15) > 1
bởi Kim Ngan 26/09/2018
Giải bất phương trình :
\(3^{x^2+2x-15}>1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bpt (căn 5+2)^(x+1)>=(căn 5+2)^(x-3)
bởi thúy ngọc 26/09/2018
Giải bất phương trình sau :
\(\left(\sqrt{5}+2\right)^{x+1}\ge\left(\sqrt{5}+2\right)^{x-3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Giải bpt log_1/2 (x^2+2x-8)>=-4
bởi Nguyễn Trà Giang 26/09/2018
Giải bất phương trình :
\(\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2+2x-8\right)\ge-4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bpt log_3 log_1/2 (x^2-1) < 1
bởi Trịnh Lan Trinh 26/09/2018
Giải bất phương trình :
\(\log_3\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2-1\right)<1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bpt log_0,2 x-log_5 (x-2) < log_0,2 3
bởi Bo bo 27/09/2018
Giải các bất phương trình lôgarit:
a) log8(4- 2x) ≥ 2;
b) > ;
c) log0,2x – log5(x- 2) < log0,23;
d) - 5log3x + 6 ≤ 0.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
\(2^{2x-1}+2^{2x-3}-2^{2x-5}>2^{7-x}+2^{5-x}-2^{3-x}\)
giải giúp vs ạ,cảm ơn nhiều
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất pt 1/2log_2 x-log_5 x > 1
bởi Nguyễn Thanh Trà 27/09/2018
giải bất pt:
\(\frac{1}{2}\)log2x - log5x > 1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để phương trình log^2_3 x^2 - mlog_3 x -2m-7=0 có 2 nghiệm thỏa mãn x1.x2=81
bởi Như Như 30/11/2017
tìm m để pt: log23x2 - mlog3x -2m-7=0 có 2 nghiệm thỏa mãn: x1*x2=81
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình (log3x)^2 - 2log3x - 3 >0
bởi Như Như 30/11/2017
giải bất phương trình: (log3x)2 - 2log3x - 3 >0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để bất phương trình 3^m(m-x) < 3^(x+m+6) có tập nghiệm (0;+ vô cực)
bởi Nguyễn Hải Yến 21/11/2017
1.Bất phương trình \(3^{m(m-x)}<3^{x+m+6}\) có tập nghiệm \((0;+\propto )\) . Tìm m
2.Tập nghiệm của bất phương trình \(log_{\frac{1}{2}}(x^{2}-3x+\frac{9}{4})\leqslant 2\)
3.Tìm m để bpt \(log_{2}^{2}x-2(m+1)log_{2}x+m^{2}+2m\leqslant 0\) với mọi x \(\epsilon \left [ 1; \right 2]\)
EM XIN CẢM ƠN Ạ
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Tìm m để bất phương trình (3m+1)12^x + (2-m)6^x +3^x < 0 nghiệm đúng với mọi x > 0
bởi Trần Ngọc Ánh Hồng 21/11/2017
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x>0
(3m+1)12x + (2-m)6x +3x <0
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x > 1
bởi Trung Minh 31/10/2017
Cho bất phương trình 9x+(m-1).3x +m>0 (1) .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x>1
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
câu này thì giải sao ạ (2/5)mũ 4x+1=(1/7)mũ 3x+2
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Giải bất phương trình \(\frac{2.9^{x}-3.6^{x}}{6^{x}-4^{x}}\leq 2,x\in R\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(\log _{2}(9^{x}-4)=x\log _{2}3+\log _{\sqrt{2}}\sqrt{3}\)
bởi Đặng Ngọc Trâm 07/02/2017
Giải phương trình \(\log _{2}(9^{x}-4)=x\log _{2}3+\log _{\sqrt{2}}\sqrt{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \(log_2(3x-2)-log_2(6-5x)> 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời