Tìm m để bất phương trình 3^m(m-x) < 3^(x+m+6) có tập nghiệm (0;+ vô cực)

1.Bất phương trình \(3^{m(m-x)}<3^{x+m+6}\) có tập nghiệm \((0;+\propto )\) . Tìm m

2.Tập nghiệm của bất phương trình \(log_{\frac{1}{2}}(x^{2}-3x+\frac{9}{4})\leqslant 2\)

3.Tìm m để bpt \(log_{2}^{2}x-2(m+1)log_{2}x+m^{2}+2m\leqslant 0\) với mọi x \(\epsilon \left [ 1; \right 2]\)

EM XIN CẢM ƠN Ạ

bởi Nguyễn Hải Yến

21/11/2017

QUẢNG CÁO

Câu trả lời (1)

Câu 1:

\(\begin{array}{l}{3^{m(m - x)}} < {3^{x + m + 6}},\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m(m - x) < x + m + 6,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow {m^2} - m - 6 - (m - 1)x < 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{m^2} - m - 6}}{{m - 1}} < x\\m > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{m^2} - m - 6}}{{m - 1}} > x\\m < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{m^2} - m - 6}}{{m - 1}} \le 0\\m > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{m^2} - m - 6}}{{m - 1}} \ge 0\\m < 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Tự giải tiếp nhé!

Câu 2: \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + \frac{9}{4}} \right) \le 2\)

Điều kiện: \({x^2} - 3x + \frac{9}{4} > 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{3}{2}\)

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + \frac{9}{4}} \right) \le 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + \frac{9}{4} \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + \frac{9}{4} \le \frac{1}{4} \Leftrightarrow 1 \le x \le 2\end{array}\)

Kết hợp điều kiện, tập nghiệm phương trình là: \({\rm{[}}1;2]\backslash \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\)

Câu 3:

Đặt \(t = {\log _2}x\)

Do \(x \in \left[ {1;2} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\)

Bất phương trình trở thành:

\[{t^2} - 2(m + 1)t + {m^2} + 2m \le 0,\forall t \in \left[ {0;1} \right]\]

Để \[{t^2} - 2(m + 1)t + {m^2} + 2m \le 0,\forall t \in \left[ {0;1} \right]\] thì phương trình \[{t^2} - 2(m + 1)t + {m^2} + 2m = 0\] phải có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) sao cho: \(\left[ {0;1} \right] \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\)

Điều này xảy ra khi:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta = {(m + 1)^2} - ({m^2} + 2m) = 1 > 0\\\left| {{x_1} + {x_2}} \right| > 1\\{x_1}.{x_2} \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2(m + 1)} \right| > 1\\{m^2} + 2m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}2(m + 1) < - 1\\2(m + 1) > 1\end{array} \right.\\ - 2 \le m \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - \frac{3}{2}\\m > - \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ - 2 \le m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le m < - \frac{3}{2}\\ - \frac{1}{2} < m \le 0\end{array} \right.\end{array}\)

bởi Trần Phương Khanh 22/11/2017

Like (0) Báo cáo sai phạm