Giải bài 2 tr 90 sách GK Toán GT lớp 12
Giải các bất phương trình lôgarit:
a) \(\small log_8(4- 2x) \geq 2\).
b) \(log_{\frac{1}{5}}(3x - 5)>log_{\frac{1}{5}}(x +1)\).
c) \(log_{{0,2}}x - log_5(x- 2) < log_{0,2}3\).
d) \(log_{3}^{2}x- 5log_3x + 6 \leq 0\) .
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Hướng dẫn:
Ta sử dụng các phương pháp sau để giải các bất phương trình lôgarit bài 2:
Câu a, câu b, câu c: dùng phương pháp đưa về cùng cơ số:
- Với \(a>1:\) \(\log_a \ f(x) >\log_a \ g(x)\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)>g(x)\\ g(x)>0 \end{matrix}\right.\)
- Với \(0\log_a \ g(x)\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)
0 \end{matrix}\right.\)
Câu d: dùng phương pháp đặt ẩn phụ: Đặt 1 ẩn và đưa về phương trình theo một ẩn mới.
Lời giải:
Lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 2 như sau:
Câu a:
\(\small log_8(4- 2x) \geq 2\)
Điều kiện: x ≤ 2.
Ta có: \(2 = {\log _8}{8^2}\) suy ra: log8(4- 2x) ≥ \({\log _8}{8^2}\) ⇔ 4- 2x ≥ 64 ⇔ x ≤ -30.
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ; - 30} \right].\)
Câu b:
\(log_{\frac{1}{5}}(3x - 5)>log_{\frac{1}{5}}(x +1)\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} 3x - 5 > 0\\ x + 1 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{5}{3}.\)
Khi đó: \({\log _{\frac{1}{5}}}\left( {3x - 5} \right) > {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 1} \right)\) ⇔ 3x - 5 < x + 1 ⇔ x < 3.
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( {\frac{5}{3};3} \right).\)
Câu c:
\(log_{{0,2}}x - log_5(x- 2) < log_{0,2}3\)
Điều kiện: x > 2.
log5(x- 2) = \({\log _{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^{ - 1}}}}\left( {x - 2} \right)\) = -log0,2(x- 2).
Suy ra:
\(log_{{0,2}}x - log_5(x- 2) < log_{0,2}3\)
⇔log0,2x + log0,2(x- 2) < log0,23
⇔ log0,2 x(x- 2) < log0,23 ⇔ x (x - 2) > 3
⇔ x2- 2x – 3 > 0 ⇔ x<-1 hoặc x>3.
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( {3; + \infty } \right).\)
Câu d:
\(log_{3}^{2}x- 5log_3x + 6 \leq 0\)
Điều kiện: x>0.
Đặt t = log3x. Bất phương trình trở thành:
t2 – 5t + 6 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ t ≤ 3.
Suy ra: 2 ≤ log3x ≤3 ⇔ \({\log _3}{3^2}\) ≤ log3x ≤ \({\log _3}{3^3}\) ⇔ 9 ≤ x ≤ 27.
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left[ {9;27} \right].\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1 trang 89 SGK Giải tích 12
Bài tập 2.59 trang 131 SBT Toán 12
Bài tập 2.60 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.61 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.62 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.63 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.64 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 80 trang 129 SGK Toán 12 NC
Bài tập 81 trang 129 SGK Toán 12 NC
-
Giải câu 37 trong hình bên dưới
bởi Nguyen Thanh Dieu 06/06/2021
Câu 37.Theo dõi (1) 0 Trả lời -
Giải: \({\log _4}{\log _3}{{x - 1} \over {x + 1}} < {\log _{{1 \over 4}}}{\log _{{1 \over 3}}}{{x + 1} \over {x - 1}}\)
bởi Lê Nguyễn Hạ Anh 05/06/2021
Giải: \({\log _4}{\log _3}{{x - 1} \over {x + 1}} < {\log _{{1 \over 4}}}{\log _{{1 \over 3}}}{{x + 1} \over {x - 1}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải: \(3{\log _x}4 + 2{\log _{4x}}4 + 3{\log _{16x}}4 \le 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \({\log _{{1 \over 3}}}\left[ {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^x} - 1} \right] < lo{g_{{1 \over 3}}}\left[ {{{\left( {{1 \over 4}} \right)}^x} - 3} \right]\)
bởi May May 05/06/2021
Giải bất phương trình: \({\log _{{1 \over 3}}}\left[ {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^x} - 1} \right] < lo{g_{{1 \over 3}}}\left[ {{{\left( {{1 \over 4}} \right)}^x} - 3} \right]\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Giải bất phương trình: \({\log _2}x + {\log _2}{{3x - 1} \over {{x^2} + 1}} > 0\)
bởi An Nhiên 05/06/2021
Giải bất phương trình: \({\log _2}x + {\log _2}{{3x - 1} \over {{x^2} + 1}} > 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \({\log _2}\left( {x + 4} \right)\left( {x + 2} \right) \le 6\)
bởi Lê Trung Phuong 05/06/2021
Giải bất phương trình: \({\log _2}\left( {x + 4} \right)\left( {x + 2} \right) \le 6\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \({\log _x}3 - {\log _{{x \over 3}}}3 < 0\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \(\log _2^2x + {\log _2}4x - 4 \ge 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \({x^{{{\log }_3}x + 4}} < 243\)
bởi An Duy 05/06/2021
Giải bất phương trình: \({x^{{{\log }_3}x + 4}} < 243\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \({3^x} - {3^{ - x + 2}} + 8 > 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình : \({9^x} < {3^{x + 1}} + 4\).
bởi thu hảo 05/06/2021
Giải bất phương trình: \({9^x} < {3^{x + 1}} + 4\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải: \({\log _{{1 \over 3}}}\left( {{{\log }_2}{{1 + 2x} \over {1 + x}}} \right) > 0\)
bởi Thanh Nguyên 05/06/2021
Giải: \({\log _{{1 \over 3}}}\left( {{{\log }_2}{{1 + 2x} \over {1 + x}}} \right) > 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải: \( {\log _{0,8}}\left( {{x^2} + x + 1} \right) < {\log _{0,8}}\left( {2x + 5} \right)\)
bởi Bo Bo 05/06/2021
Giải: \( {\log _{0,8}}\left( {{x^2} + x + 1} \right) < {\log _{0,8}}\left( {2x + 5} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải: \({\log _4}{{1 + 3x} \over {x - 1}} \ge 0\)
bởi Tran Chau 05/06/2021
Giải: \({\log _4}{{1 + 3x} \over {x - 1}} \ge 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải: \({\log _{{1 \over 2}}}\left( {5x + 1} \right) < - 5\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, biết: \({\left( {{1 \over 2}} \right)^{{x^2} - 5x + 4}} > 4\)
bởi Phạm Hoàng Thị Trà Giang 05/06/2021
Tìm x, biết: \({\left( {{1 \over 2}} \right)^{{x^2} - 5x + 4}} > 4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, biết: \({27^x} < {1 \over 3}\)
bởi thu phương 05/06/2021
Tìm x, biết: \({27^x} < {1 \over 3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, biết: \({3^{2x + 5}} > 1\).
bởi Hương Lan 05/06/2021
Tìm x, biết: \({3^{2x + 5}} > 1\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời