Giải bài 2.59 tr 131 SBT Toán 12
Giải các bất phương trình mũ sau :
b) \({4^{|x + 1|}} > 16\)
c) \({2^{ - {x^2} + 3x}} < 4\)
d) \({\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \ge \frac{9}{7}\)
e) \({11^{\sqrt {x + 6} }} \ge {11^x}\)
g) \({2^{2x - 1}} + {2^{2x - 2}} + {2^{2x - 3}} \ge 448\)
h) \({16^x} - {4^x} - 6 \le 0\)
i) \(\frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} < 3\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}
{3^{|x - 2|}} < 9 = {3^2}\\
\Leftrightarrow |x - 2| < 2\\
\Leftrightarrow - 2 < x - 2 < 2\\
\Leftrightarrow 0 < x < 4
\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}
{4^{|x + 1|}} > 16 = {4^2}\\
\Leftrightarrow |x + 1| > 2\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 < - 2\\
x + 1 > 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < - 3\\
x > 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}
{2^{ - {x^2} + 3x}} < 4 = {2^2}\\
\Leftrightarrow - {x^2} + 3x < 2\\
\Leftrightarrow - {x^2} + 3x - 2 < 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 1\\
x > 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}
{\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \ge \frac{9}{7} = {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{ - 1}}\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x \le - 1\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 \le 0\\
\Leftrightarrow x \in [12;1]
\end{array}\)
e) ĐK: \(x \ge - 6\)
\({11^{\sqrt {x + 6} }} \ge {11^x} \Leftrightarrow \sqrt {x + 6} \ge x\)
+) Luôn đúng với \(x \in [ - 6;0]\)
+) Nếu , ta có:
\(\begin{array}{l}
x + 6 \ge {x^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} - x - 6 \le 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow x \in \left[ { - 2;3} \right]
\end{array}\)
Vậy \(x \in [ - 6;0] \cup [ - 2;3] = [ - 6;3]\)
g)
\(\begin{array}{l}
{2^{2x - 1}} + {2^{2x - 2}} + {2^{2x - 3}} \ge 448\\
\Leftrightarrow {2^{2x - 3}}({2^2} + 2 + 1) \ge 448\\
\Leftrightarrow {2^{2x - 3}} \ge 64 = {2^6}\\
\Leftrightarrow 2x - 3 \ge 6\\
\Leftrightarrow x \ge \frac{9}{2}
\end{array}\)
h)
\(\begin{array}{l}
{16^x} - {4^x} - 6 \le 0\\
\Leftrightarrow {4^{2x}} - {4^x} - 6 \le 0\\
\Leftrightarrow ({4^x} - 3)({4^x} + 2) \le 0\\
\Leftrightarrow 4x - 3 \le 0\,\,\,({4^x} + 2 > 0,\forall x)\\
\Leftrightarrow x \le {\log _4}3
\end{array}\)
i)
\(\begin{array}{l}
\frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} < 3\\
\Leftrightarrow \frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} - 3 < 0\\
\Leftrightarrow \frac{{{3^x} - 3\left( {{3^x} - 2} \right)}}{{{3^x} - 2}} < 0\\
\Leftrightarrow \frac{{ - {{2.3}^x} + 6}}{{{3^x} - 2}} < 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{3^x} > 3\\
{3^x} < 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < {\log _3}2
\end{array} \right.
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1 trang 89 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 90 SGK Giải tích 12
Bài tập 2.60 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.61 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.62 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.63 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.64 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 80 trang 129 SGK Toán 12 NC
Bài tập 81 trang 129 SGK Toán 12 NC
-
Tìm x, biết: \({6^{2x + 3}} < {2^{x + 7}}{.3^{3x - 1}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm điều kiện của m để hàm số sau xác định với mọi x: \(y = {\log _2}{\log _3}[ {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x+ m}]\)
bởi Bùi Anh Tuấn 05/06/2021
Tìm điều kiện của m để hàm số sau xác định với mọi x: \(y = {\log _2}{\log _3}[ {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x+ m}]\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm điều kiện của m để hàm số sau xác định với mọi x: \(y = {1 \over {\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}\).
bởi minh vương 05/06/2021
Tìm điều kiện của m để hàm số sau xác định với mọi x: \(y = {1 \over {\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm điều kiện của m để hàm số sau xác định với mọi x: \(y = {\log _5}\left( {{x^2} - mx + m + 2} \right)\).
bởi Bo bo 05/06/2021
Tìm điều kiện của m để hàm số sau xác định với mọi x: \(y = {\log _5}\left( {{x^2} - mx + m + 2} \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \sqrt {{{\log }_{{1 \over 2}}}\left( {x - 2} \right) + 1} \)
bởi hi hi 05/06/2021
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \sqrt {{{\log }_{{1 \over 2}}}\left( {x - 2} \right) + 1} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = {\log _{{1 \over 3}}}{{x - 1} \over {x + 1}}\)
bởi Ánh tuyết 05/06/2021
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = {\log _{{1 \over 3}}}{{x - 1} \over {x + 1}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \sqrt {{{\log }_{0,8}}{{2x + 1} \over {x + 5}} - 2} \)
bởi Lê Tấn Vũ 05/06/2021
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \sqrt {{{\log }_{0,8}}{{2x + 1} \over {x + 5}} - 2} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \log \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\log _3}\frac{{2x}}{{x + 1}} > 1\).
bởi Hoàng My 03/06/2021
A. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 3} \right)\)
B. \(\displaystyle \left( { - 1; + \infty } \right)\)
C. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\)
D. \(\displaystyle \left( { - 3; - 1} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(\displaystyle x > 5\)
B. \(\displaystyle 0 < x < 5\)
C. \(\displaystyle x > 10\)
D. \(\displaystyle 0 < x < 10\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình sau \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{x}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\).
bởi Lê Tấn Thanh 03/06/2021
A. \(\displaystyle \left( { - \infty ;0} \right)\)
B. \(\displaystyle \left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)
C. \(\displaystyle \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)
D. \(\displaystyle \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình sau bằng đồ thị: \(\displaystyle {\log _2}x \le 6 - x\).
bởi thi trang 02/06/2021
Giải bất phương trình sau bằng đồ thị: \(\displaystyle {\log _2}x \le 6 - x\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình sau bằng đồ thị: \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}x > 3x\).
bởi Nguyen Phuc 03/06/2021
Giải bất phương trình sau bằng đồ thị: \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}x > 3x\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình sau bằng đồ thị: \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} \ge x + 1\).
bởi Nhi Nhi 02/06/2021
Giải bất phương trình sau bằng đồ thị: \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} \ge x + 1\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình sau bằng đồ thị: \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < x - \frac{1}{2}\)
bởi Anh Hà 03/06/2021
Giải bất phương trình sau bằng đồ thị: \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < x - \frac{1}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình logarit sau: \(\displaystyle 4{\log _4}x - 33{\log _x}4 \le 1\).
bởi Nguyễn Minh Hải 03/06/2021
Giải bất phương trình logarit sau: \(\displaystyle 4{\log _4}x - 33{\log _x}4 \le 1\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình logarit sau: \(\displaystyle \frac{1}{{5 - \log x}} + \frac{2}{{1 + \log x}} < 1\).
bởi Nguyễn Thị Lưu 03/06/2021
Giải bất phương trình logarit sau: \(\displaystyle \frac{1}{{5 - \log x}} + \frac{2}{{1 + \log x}} < 1\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình logarit sau: \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}{\log _2}{x^2} > 0\)
bởi Lê Trung Phuong 03/06/2021
Giải bất phương trình logarit sau: \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}{\log _2}{x^2} > 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời