Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 19: Phương trình đường thẳng

Cho vecto \(\overrightarrow{n}\neq \overrightarrow{0}\) và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho \(\overrightarrow{AM}\) vuông góc với \(\overrightarrow{n}\).

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm A\((x_{o};y_{o})\) và có vecto pháp tuyển \(\overrightarrow{n}(a;b)\). Chứng minh rằng điểm M(x; y) thuộc \(\Delta\) khi và chỉ khi \(a(x-x_{o})+b(y-y_{o})=0\). 

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(-1; 5), B(2; 3), C(6; 1). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.

Hãy chỉ ra một vecto pháp tuyển của đường thẳng \(\Delta\): y = 3x + 4.

Trong Hình 7.2a, nếu một vật thể chuyển động với vecto vận tốc bằng \(\overrightarrow{v}\) và đi qua A thì nó di chuyển trên đường nào?

Hãy chỉ ra một vecto chỉ phương của đường thẳng \(\Delta\): 2x - y +1 = 0

Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) và chuyển động thẳng đều với vecto vận tốc \(\overrightarrow{v}(3; 4)\).

a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vecto chỉ phương của đường thẳng đó)?

b) Chứng minh rằng, tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là (2+3t; 1 +4t).

Lập phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm M(-1; 2) và song song với đường thẳng d: 3x - 4y -1 = 0.

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt \(A(x_{1}; y_{1}), B(x_{2}; y_{2})\) cho trước.

Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C và đơn vị độ F được xác định bởi hai mốc sau:

Nước đóng băng ở 0^oC, 32^oF;

Nước sôi ở 100^oC, 212^oF.

Trong quy đổi đó, nếu a^oC tương ứng với b^oF thì trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(a; b) thuộc đường thẳng đi qua A(0; 32) và B(100; 212).

Hỏi 0^oF, 100^oF tương ứng với bao nhiêu độ C?

Trong mặt phẳng tọa độ cho \(\overrightarrow{n}(2;1), \overrightarrow{v}(3; 2), A(1; 3), B(-2; 1)\)

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta _{1}\) đi qua A và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\).

b) Lập phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta _{2}\) đi qua B và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{v}\).

c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.

Lập phương trình tổng quát của các trục tọa độ

Cho hai đường thẳng \(\Delta _{1}:\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\ y=3+5t\end{matrix}\right.\) và 2x + 3y - 5 = 0.

a) Lập phương trình tổng quát của \(\Delta _{1}\)

b) Lập phương trình tham số của \(\Delta _{2}\)

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).

a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A.

b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.

(Phương trình đoạn chắn của đường thẳng)

Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b) với ab \(\neq \) 0 có phương trình là \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)

Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2^o Bắc, kinh độ 105,8^o Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1^o Bắc, kinh độ 108,2^o Đông. Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ x^o Bắc, kinh độ y^o Đông được tính theo công thức

\(\left\{\begin{matrix}x=21,2-\frac{153}{40}t\\ y=105,8+\frac{9}{5}t\end{matrix}\right.\) 

a) Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?

b) Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 (17^o Bắc) chưa?

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(D\left( {0;2} \right)\) và hai vector \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 3} \right),\overrightarrow u  = \left( {1;3} \right)\)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận \(\overrightarrow n \) là một vector pháp tuyến.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua D và nhận \(\overrightarrow u \) là một vector chỉ phương

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {1;2} \right);B\left( {0; - 1} \right)\) và \(C\left( { - 2;3} \right)\). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {2;3} \right)\). Tìm một vector chỉ phương của đường thẳng AB và viết phương trình tham số của đường thẳng AB

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :2x - y + 5 = 0\). Tìm tất cả vector pháp tuyến có độ dài \(2\sqrt 5 \) của đường thẳng \(\Delta \)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng d có phương trình \(y =  - 2x + 3\). Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {2;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 2t\end{array} \right.\). Tìm điểm N thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho \(MN = \sqrt 2 \)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh \(A\left( {0; - 1} \right);B\left( {2;3} \right)\) và \(C\left( { - 4;1} \right)\). Lập phương trình tham số của đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hình vuông ABCD có \(A\left( { - 1;0} \right)\) và \(B\left( {1;2} \right)\)

a) Lập phương trình đường thẳng BC

b) Tìm tọa độ của điểm C biết rằng hoành hộ của điểm C là số dương

Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang. Biết vị trí kê tủ lạnh có mặt cát là một hình thang vuông với hai đáy lần lượt là 150 cm và 250 cm, chiều cao là 150 cm (như hình vẽ). Bố mẹ Nam định mua một tủ lạnh 2 cánh (Slide by slide) có chiều cao là 183 cm và bề ngang 90 cm. Bằng cách sử dụng tọa độ trong mặt phẳng, em hãy giúp Nam tính xem bố mẹ Nam có thể kê vừa chiếc tủ lạnh vào vị trí cần kê không?