Giải bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

- Phương trình tổng quát dạng ax + by + c =0, nhận \(\overrightarrow n \left( {a;b} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.

- Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là \(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + at\\
y = {y_0} + bt
\end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\;\;\)

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC nhận vecto \(\overrightarrow{BC}(-5; -1)\) làm vecto pháp tuyển.

=> Phương trình đường cao qua A và có vecto pháp tuyển \(\overrightarrow{BC}(-5; -1)\) là:

-5(x - 1) - 1.(y - 2) = 0 Hay 5x + y - 7 = 0.

b) Gọi M(x; y) là trung điểm của AC. Suy ra tọa độ điểm M là: \(\left\{\begin{matrix}x=\frac{1-2}{2}=\frac{-1}{2}\\ y=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left ( \frac{-1}{2};\frac{1}{2} \right )\)

+ phương trình đường trung tuyến kẻ từ B có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{BM}(-3,5; 0,5)\)

=> Chọn một vecto chỉ phương của đường thẳng là: \(\overrightarrow{u}(-7; 1)\)

Phương trình tham số của đường thẳng qua B có vecto chỉ phương  \(\overrightarrow{u}(-7; 1)\):

\(\left\{\begin{matrix}x=3-7t\\ y=t\end{matrix}\right.\)

-- Mod Toán 10 HỌC247