Câu hỏi 3 trang 61 SGK Toán 9 Tập 2

Câu hỏi 3 tr 61 sách GK Toán lớp 9 Tập 2

Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0),\)

Nêu điều kiện để phương trình \(ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0),\) có một nghiệm bằng 1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình \(1954x^2 + 21x – 1975 = 0\)

Nêu điều kiện để phương trình \(ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0),\) có một nghiệm bằng -1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình \(2005x^2 + 104x – 1901 = 0\)

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Áp dụng kiến thức về hệ thức Vi-et và ứng dụng:

Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)

Lời giải chi tiết

+ Hệ thức Vi-ét:

Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)

+) Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm \({x_1}= 1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{c}{a}.\)

Áp dụng: Phương trình \(1954x^2 + 21x – 1975 = 0\) có \(a=1954, b=21, c=-1975\) nên \(a+b+c=1954+21+(-1975)=0\), do đó phương trình có một nghiệm \({x_1}= 1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{-1975}{1954}.\)

+) Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1}= -1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{-c}{a}\).

Áp dụng: Phương trình \(2005x^2 + 104x – 1901 = 0\) có \(a=2005, b=104, c=-1901\) nên \(a-b+c=2005-104+(-1901)=0\), do đó phương trình có một nghiệm \({x_1}= -1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{1901}{2005}.\)

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Câu hỏi 3 trang 61 SGK Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ