Câu hỏi 2 trang 60 SGK Toán 9 Tập 2

Cho phương trình: \({x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)  ( với x là ẩn số, m là tham số). Hãy xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)  thỏa mãn điều kiện:  \({x_1}\left( {3 - {x_2}} \right) + 20 \ge 3\left( {3 - {x_2}} \right)\) 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta cho Parabol (P): \(y = {x^2}\) . Vẽ đồ thị Parabol  (P). 

Hãy giải: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 2y = 8\end{array} \right.\) 

Hãy giải:  \({x^4} - 9{x^2} = 0\)              

Hãy giải: \({x^2} - 2\sqrt 3 x + 3 = 0\) 

Hãy giải: \({x^2} - 3x + 2 = 0\) 

Rút gọn biểu thức sau đây: \(B = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  + \dfrac{1}{{2 - \sqrt 3 }}.\)

Tính giá trị biểu thức sau: \(A = 3\sqrt {27}  - 2\sqrt {12}  + 4\sqrt {48} .\)   

Cho biết rằng \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn: \(a + b + c = 1\) . Chứng minh \(\dfrac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} + \dfrac{1}{{abc}} \ge 30.\) 

Cho phương trình \({x^2} - \left( {m - 2} \right)x - 3 = 0\) (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)  với mọi m. Hãy tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:  \(\sqrt {x_1^2 + 2018}  - {x_1} = \sqrt {x_2^2 + 2018}  + {x_2}\) 

 Cho biết đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = ax + b\) . Tìm \(a,b\) để đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,\,y = 2x + 3\) và đi qua điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\)

Rút gọn biểu thức A, biết \(A = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x + 4\sqrt x  + 4}}:\left( {\dfrac{x}{{x + 2\sqrt x }} + \dfrac{x}{{\sqrt x  + 2}}} \right),\) với \(x > 0\)

Giải: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 6\\5x + y = 20\end{array} \right.\)

Giải: \({x^2} + 8x + 7 = 0\)

Hai bến sông A và B cách nhau 60km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 20 phút. Hãy tính vận tốc ngược dòng của ca nô, biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6 km/h. 

Cho phương trình như sau \({x^2} - 2x - 5 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}.\) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức: \(B = x_1^2 + x_2^2,\;\;C = x_1^5 + x_2^5.\) 

Giải: \(\;\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 11\\2x + y = 9\end{array} \right..\)  

Giải: \(\;{x^4} + {x^2} - 20 = 0\)

Tính giá trị của biểu thức sau: \(A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \dfrac{1}{2}\sqrt {12} .\)

Cho phương trình sau \({x^2} - 4x + 4m - 3 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1};\;{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 14.\) 

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 2y} \right) = 4\\4\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2y} \right) = 9\end{array} \right..\)

Cho hàm số: \(y = mx + 1\) với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;\;4} \right).\)  Với giá trị \(m\) vừa tìm được, hàm số đồng biến hay nghịch biến trên \(R.\)

Rút gọn biểu thức sau đây: \(P = \left( {\dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} - \dfrac{{x - \sqrt x }}{{x - 4}}} \right):\dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\)  với \(x > 0,\;\;x \ne 4.\) 

Hãy tính giá trị biểu thức: \(A = \dfrac{{\sqrt {15}  - \sqrt {12} }}{{\sqrt 5  - 2}} - \dfrac{1}{{2 - \sqrt 3 }}.\)

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình sau: \(\left( {x - 2018} \right)\left( {x - 2020} \right) = 2018 - x.\)

Cho phương trình như sau \({x^2} - 4mx + 4{m^2} - 2 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\). Chứng minh với mọi \(m\) phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Cho phương trình như sau \({x^2} - 4mx + 4{m^2} - 2 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\). Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 1.\)

Ta có: \(P = \dfrac{{x\sqrt y  + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }} - \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}^2} - 4\sqrt {xy} }}{{\sqrt x  - \sqrt y }} - y\) (với \(x > 0,\;\;y > 0,\;\;x \ne y\)). Rút gọn biểu thức \(P.\) 

Hãy tìm giá trị của \(a\) và \(b\) để đường thẳng sau \(d:\;\;y = ax + b - 1\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\;1} \right)\) và \(B\left( {2;\;3} \right).\) 

Cho biết  hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}.\) Điểm \(D\) có hoành độ \(x =  - 2\) thuộc đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm \(D.\) 

Tìm \(x\) để biểu thức sau đây có nghĩa: \(P = \sqrt {5x + 3}  + 2018\sqrt[3]{x}.\) 

Hãy giải phương trình: \(\;\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right..\)

Hãy giải phương trình: \(\;\;2{x^2} - 5x + 2 = 0.\)

Cho biết đẳng thức sau đúng hay sai, giải thích: \(\dfrac{{x - y}}{{\sqrt x  + \sqrt y }} = \sqrt x  - \sqrt y \)  với \(x > 0,\;\;y > 0.\)

Cho biết đẳng thức sau đúng hay sai, giải thích: \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  =  - 3.\) 

Có \({x^2} - 2x + m + 3 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn, \(m\) là tham số). Gọi \({x_1},\;{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right).\) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} - 4 = 0.\)

Có \({x^2} - 2x + m + 3 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn, \(m\) là tham số).  Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm.

Giải phương trình sau \({x^2} - 6x + 5 = 0.\) 

Bằng sử dụng các phép biến đổi đại số hãy rút gọn biểu thức: \(A = 2\sqrt 5  + 3\sqrt {45} .\)

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), có đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {3;\;7} \right)\) và song song với đường thẳng có phương trình \(y = 3x + 1.\) Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right).\)

Biết hai bạn Hòa và Bình có 100 quyển sách. Nếu Hòa cho Bình 10 quyển sách thì số quyển sách của Hòa bằng \(\dfrac{3}{2}\) số quyển sách của Bình. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách?

A. \(m \ge  - 2\)       

B. m = -2     

C. \(m >  - 2\)      

D. \(m <  - 2\)