OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giả sử có \({x_1},\;{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 2m - 7 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Giả sử có \({x_1},\;{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 2m - 7 = 0\)  (\(m\) là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

  bởi can tu 11/07/2021
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2} \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 2m + 7 \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + 2m + 7 \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 8 \ge 0\;\;\;\forall m.\end{array}\)

    Hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) với mọi \(m.\)

    Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} =  - 2m - 7\end{array} \right..\)

    Theo đề bài ta có:

    \(\begin{array}{l}A = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2}\\\;\;\; = 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {2m + 7} \right)\\\;\;\; = 4\left( {{m^2} - 2m + 1 - 2m - 7} \right)\\\;\;\; = 4\left( {{m^2} - 4m + 4 - 10} \right)\\\;\;\; = 4\left[ {{{\left( {m - 2} \right)}^2} - 10} \right]\\\;\;\; = 4{\left( {m - 2} \right)^2} - 40.\end{array}\)

    Vì \({\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\) \( \Rightarrow 4{\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0 \) \(\Rightarrow 4{\left( {m - 2} \right)^2} - 40 \ge  - 40.\)

    \( \Rightarrow A \ge  - 40\)  hay \(Min\;A =  - 40\)

    Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2.\)

    Vậy \(m = 2.\) 

      bởi Thanh Truc 12/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9