Bài tập 57 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2

Gọi a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác . và

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=8abc\)

CM : tam giác ABC đều

Giải hệ pt sau:

X²+xy-4x =-6

Y²+xy=-1

Cho a, b, c, d là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a}+\dfrac{d^2}{d+a}\ge\dfrac{1}{2}\)

Cho các số thực dương a,b. CM BĐT :

\(\dfrac{2ab}{a+b}+\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\ge\sqrt{ab}+\dfrac{a+b}{2}\)

Cho các số thực dương a,b. CM BĐT sau :

\(\dfrac{3a^2+2ab+3b^2}{a+b}\ge2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, M là hình chiếu của H lên AC, gọi I và N lần lượt là trung điểm của MC và HM. Chứng minh AN vuông góc với BM.

Chi hnhf thoi ABCD với\(\widehat{BAD}=120^o\). Tia à tạo với tia AB ,\(\widehat{BAx}=15^o\) và cắt cạnh BC tại M , cắt đường thẳng CD tại N . c/m

\(\dfrac{3}{AM^2}+\dfrac{3}{AN^2}=\dfrac{4}{AB^2}\)

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, lấy M bất kì thuộc tia Ax, MB cắt đường tròn (O) tại C.

a) chứng minh AC vuông góc với MB.

b) tính BC.BM theo R.

c) vẽ dây AD vuông góc với OM tại H. Chứng minh MD² = MC.MB.

............giúp mk vs.............

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\25x-3y=3\end{matrix}\right.\)

Tìm m để phương trình có nghiệm: x>0; y<0

Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức:

\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh thỏa mãn điều kiện : \(a+b+c=\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\). Chứng minh tam giác ABC đều

1) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x;y) sao cho : \(5^x+12^x=y^2\)

2) Chứng minh số \(\left(2+\sqrt{3}\right)^{2016}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2016}\)là số chẵn

CMR \(\dfrac{5a^3-b^3}{3a^2+ab}\le2a-b\)

bài 1:tìm min A=\(\dfrac{5x^2-12x+8}{\left(x-1\right)^2}\)

bài 2: chứng minh với mọi n\(\in\)N* và n\(\ge\)3:

\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{4}\)

bài 3: tìm min, max của A=2x+3y biết \(2x^2+3y^2\le5\)

bài 4: tìm min của B=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\)

và A=\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\)

Chứng minh \(a+b\le\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\sqrt{2\left(a+b\right)}\) với a,b dương

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR

\(\dfrac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^5}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^5}{c^2+ca+a^2}\ge\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}\)

Cho x,y ∈Q, x,y khác 0 thỏa mãn x³+y³=2x²y²

^{Chứng minh rầng :A=\(\sqrt{1-\dfrac{1}{xy}}\)} là số hữu tỉ

Đề: a,b,c >0 , abc=1, theo cô si

\(CM:\dfrac{1}{a+b+1}+\dfrac{1}{1+b+c}+\dfrac{1}{1+c+a}\le1\)

Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)

Chứng minh \(\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ca}+\dfrac{c^2}{c+ab}\ge\dfrac{a+b+c}{4}\)

giải hệ sau bằng phương pháp thế

a)\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\x+5y=3\end{matrix}\right.\)

b)\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+3y=-1\\x+2y=3\end{matrix}\right.\)

giải hệ sau:

a)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\2x+y=1\end{matrix}\right.\)

b)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=2\end{matrix}\right.\)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}2\dfrac{5}{x-1}+\dfrac{3}{3y-2}=1\\\dfrac{2}{2x-1}+\dfrac{1}{3y-2}=1\end{matrix}\right.\)

tam giác ABC vuông tại A. vẽ đường tròn tâm O đường kính AC Đường tròn này cắt BC tại H , Lấy I trên BC sao cho BH=HI. Chứng mInh HO vuông góc với AI

Cho a,b,c >0. CMR: \(\dfrac{a^2}{b^2+c^2}+\dfrac{b^2}{c^2+a^2}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2}\ge\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)

Cho a>0 , b>0,c>0 . CMR : \(\dfrac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}\) \(\ge\) \(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)+ \(\dfrac{1}{c}\)

Cho a,b,c là ba số thực dương thoãm ãn \(\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ca\right)^3=3\left(abc\right)^2\)

CMR : \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=8\)

XĐ a để hệ PT có nghiệm duy nhất: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=y+a\\\left(y+1\right)^2=x+a\end{matrix}\right.\)

Chứng minh rằng với x,y khác 0 ta có

\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\geq 3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)

Cho a,b,c là các số dương

CMR: \(6abc\le\dfrac{a^3b}{c}+\dfrac{b^3c}{a}+\dfrac{c^3a}{b}+\dfrac{a^3c}{b}+\dfrac{b^3a}{c}+\dfrac{c^3b}{a}\)

Cho a, b, c, d > 0 với abcd=1. Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2+d^2+a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+d\left(c+a\right)\ge10\)

cho a, b, c >0. chứng minh:

\(\dfrac{ab}{a+3b+2c}+\dfrac{bc}{b+3c+2a}+\dfrac{ca}{c+3a+2b}\le\dfrac{a+b+c}{6}\)

cho 3 số dương a,b,c. cmr:1<\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)<2

CMR :T =\(\sqrt{\sqrt{3}+2}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\) Là một số nguyên .

\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{matrix}\right.\)