OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng 3/AM^2+3/AN^2 =4/AB^2

Chi hnhf thoi ABCD với\(\widehat{BAD}=120^o\). Tia à tạo với tia AB ,\(\widehat{BAx}=15^o\) và cắt cạnh BC tại M , cắt đường thẳng CD tại N . c/m

\(\dfrac{3}{AM^2}+\dfrac{3}{AN^2}=\dfrac{4}{AB^2}\)

  bởi Dell dell 15/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Kẻ\(AK\perp AM\left(K\in OC\right)\)

    \(AH\perp DC\left(H\in DC\right)\)

    Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao và tam giác vuông AKN , đường cao AH , ta có

    \(\dfrac{1}{AK^2}+\dfrac{1}{AN^2}=\dfrac{1}{AH^2}\left(1\right)\)

    Xét \(\Delta AMB\)và\(\Delta ADK\)có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\\widehat{B}=\widehat{D}\\\widehat{DAK}=\widehat{MAB}\end{matrix}\right.\)

    => \(\Delta AMB=\Delta AKD\)

    => AM=AK ( 2 cạnh tương ứng)(2)

    Áp dụng định lý py-ta-go , ta có :

    \(HD^2+AH^2=AD^2\)

    =>\(AH^2=AD^2-HD^2\)(3)

    \(\Delta ADH\perp H\)có :\(\widehat{ADH}+\widehat{DAH}=90^o\)

    => \(\widehat{ADH}=90^o-60^o\)(Vì ABCD là h.thoi có góc DAB=120 độ => góc DAH=60 độ)

    =>\(\widehat{ADH}=30^o\)

    =>\(DH=\dfrac{1}{2}AD\)(4)

    Thay (4) vào (3) , ta có : \(AH^2=AD^2-\left(\dfrac{1}{2}.AD\right)^2\)

    =\(\dfrac{3}{4}.AD^2\)

    =\(\dfrac{3}{4}.AB^2\)(vì AB=AD)

    Thay (2) vào (5) , ta có :

    \(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}=\dfrac{4}{3AB^2}\)

    <=> \(\dfrac{3}{AM^2}+\dfrac{3}{AN^2}=\dfrac{4}{AB^2}\)

      bởi nguyễn hoàng 15/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9