Bài tập III.2 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2

Cho tam giác ABC có góc A=45 độ. Chứng minh rằng

diện tích của tam giác ABC bằng \(\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4}\)

Cho các số thực a,b,x,y thõa mãn \(x^2+y^2=1,\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).

C/m : \(\dfrac{x^{2n}}{a^n}+\dfrac{y^{2n}}{b^n}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^n},\forall n\in N\)

chứng minh \(P=n^4-14n^3+71n^2-154n+120\) luôn chia hết cho 24 với mọi giá trị của n

Cho tam giác ABC nhọn, có BE và CF là hai đường cao. Kẻ EM, FN là hai đường cao của
tam giác AEF. Chứng minh: MN // BC.

cho x,y,z là các số thực dương tm xyz=8

cmr \(\dfrac{1}{2x+y+6}+\dfrac{1}{2y+z+6}+\dfrac{1}{2z+x+6}\le\dfrac{1}{4}\)

Chứng minh rằng với k nguyên dương và a là một số nguyên tố lớn hơn 5 thì\(a^{4k-1}\)chia hết cho 240

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}< =-2\)

biết \(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\) và \(xy>0\)

Cho 1 tam giác có số đo 1 góc bằng trung bình cộng của 2 góc còn lại và độ dài các cạnh a,b,c của tam giác đó thỏa mãn \(\sqrt{a+b-c}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\). CMR tam giác đó là tam giác đều

help me

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12 cm, AD=9 cm, vẽ AH và CK vuông góc với đường chéo BD

a)CM: tứ giác AKCH là hình bình hành

b) Tính HK?

Cho \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)với \(a,b,c,d\ne0\); \(c\ne\pm d\). Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\)

C/m: (x+y)(\(\sqrt{x}\)+\(\sqrt{y}\))\(^2\) >/ 2\(\sqrt{xy}\).4\(\sqrt{x}\).\(\sqrt{y}\)

Cho \(\Delta ANM\) , đường thẳng d // AM cắt NA ở B, cắt NM ở C. Qua C dựng đường thẳng song song với NA, đường thẳng này cắt AM ở D.

Cho a,b,c>0 va abc=1 cmr

\(\dfrac{1}{a^3\times\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\times\left(a+c\right)}+\dfrac{1}{c^3\times\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)

Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên a, b, c thoả mãn điều kiện \(a^2+b^2=c^2\) thì abc chia hết cho 60

Cho hệ pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2\\4x+my=m+2\end{matrix}\right.\)

a) Giải và biện luận hpt theo m.

b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất (x;y) tìm hệ thức liên hệ giữa x và y ko phụ thuộc vào m.

cho x,y là các số thực sao cho \(x+\dfrac{1}{y}\)và \(y+\dfrac{1}{x}\)là các số nguyên.

CMR: \(x^2\cdot y^2+\dfrac{1}{x^2\cdot y^2}\)là số nguyên

Giải giùm với mấy chế ơi

1: Hỏi: \(n\in Z\) thì \(n^3-7n+2018\) có chia hết cho2018 không?

2: \(n\in N\) chứng mình các phân số sau tối giản:

a) \(\dfrac{4n+1}{5n+1}\); b) \(\dfrac{12n+1}{30n+1}\)

3: rút gọn: \(C=\dfrac{x-x^3}{x^2+1}\left(\dfrac{1}{1+2x+x^2}+\dfrac{1}{1-x^2}\right)+\dfrac{1}{1+x}\)

4:chứng minh: \(\left(\dfrac{x+2}{x+1}-\dfrac{4\left(y+1\right)}{y+2}\right):\left(\dfrac{x^2\left(y+1\right)}{x+1}-\dfrac{y^2\left(x+2\right)}{y+2}\right)=\dfrac{1}{y-x}\)

Cho các số dương a, b, c chứng minh rằng:

\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\)

Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng:

\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\dfrac{d}{a+b+c}}>2\)

Cho a,b,c > 1 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2\).CMR:

\(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{a+b+c}\)

Phân tích đa thức thành nhân tử: a) \(4ab+a^2-3a-12b\)

b) \(x^3+3x^2+3x+1-27y^3\)

Tìm min, max K= \(\dfrac{x^2}{x^2-5x+7}\)

Tìm tất cả giá trị m thuộc số tự nhiên(N) sao cho:

\(M=\dfrac{m^2-3m+5}{m-1}\) Là số nguyên.

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 11x + 7y = 5

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y=0\\y^2+y+x=0\end{matrix}\right.\)

Cho biểu thức :

A= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\left(\dfrac{x^2-2x+1}{2}\right)\)

a) Xác định x để A tồn tại .

b) Rút gọn .

c) Tìm x thuộc Z để A nhận giá trị nguyên .

d) Tìm x để A nhận giá trị âm .

x(x+1)=y² +1

Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 2.CMR:

\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{b+a}\ge1\)

(bài tập cân bằng hệ số khi áp dụng BĐT Cauchy)

Cho phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+5m-2=0\) ( m là tham số).Biết x=1. Tìm nghiệm còn lại

Cho phương trình: \(\left(n+1\right)x^2-2\left(n-1\right)x+n-3=0\) ( n là tham số)

Chứng minh rằng với mọi \(n\ne1\) thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

cho biểu thức

P=\(\left(\dfrac{1}{y-\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}-1}\right):\dfrac{\sqrt{y}}{y-2\sqrt{y}+1}\)

a, rút gọn

b, tìm các giá trị của y để p>2

Cho đa thức: A(x) = \(x^4+mx^3-55x^2+nx-156\) chia hết cho (x-2) và (x-3).

a. Hãy tìm giá trị của m và n

b. Từ m và n tìm được ở ý a hãy tìm nghiệm của A(x).