Bài tập 27 trang 55 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) \(5{x^2} - 6x - 1 = 0\)

Có hệ số a = 5; b’ = -3; c = -1

\(\eqalign{
& \Delta ' = b{'^2} - ac = {\left( { - 3} \right)^2} - 5.\left( { - 1} \right) = 9 + 5 = 14 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {14} \cr 
& {x_1} = {{ - b' + \sqrt {\Delta '} } \over a} = {{3 + \sqrt {14} } \over 5} \cr 
& {x_2} = {{ - b' - \sqrt {\Delta '} } \over a} = {{3 - \sqrt {14} } \over 5} \cr} \)

b) \( - 3{x^2} + 14x - 8 = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 14x + 8 = 0\)

Có hệ số a = 3; b’ = -7; c = 8

\(\eqalign{
& \Delta ' = {\left( { - 7} \right)^2} - 3.8 = 49 - 23 = 25 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \cr 
& {x_1} = {{7 + 5} \over 3} = 4 \cr 
& {x_2} = {{7 - 5} \over 3} = {2 \over 3} \cr} \)

c) \( - 7{x^2} + 4x = 3 \Leftrightarrow 7{x^2} - 4x + 3 = 0\)

Có hệ số a = 7; b’ = -2; c = 3

\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 7.3 = 4 - 21 =  - 17 < 0\)

Phương trình vô nghiệm

d) \(9{x^2} + 6x + 1 = 0\)

Có hệ số a = 9; b’ = 3; c = 1

\(\Delta ' = {3^2} - 9.1 = 9 - 9 = 0\)

Phương trình có nghiệm số kép: \({x_1} = {x_2} = {{ - b} \over a} = {{ - 3} \over 9} =  - {1 \over 3}\)

-- Mod Toán 9 HỌC247