Giải bài 31 tr 56 sách BT Toán lớp 9 Tập 2
Với giá trị nào của x thì giá trị của hai hàm số bằng nhau:
a) \(y = {1 \over 3}{x^2}\) và \(y = 2x - 3\)
b) \(y = - {1 \over 2}{x^2}\) và \(y = x - 8\)?
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)
+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) \({1 \over 3}{x^2} = 2x - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 = 0\)
\(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.9 = 9 - 9 = 0\)
Phương trình có nghiệm số kép: \({x_1} = {x_2} = 3\)
Vậy với x = 3 thì hàm số \(y = {1 \over 3}{x^2}\) và hàm số y = 2x – 3 có giá trị bằng nhau.
b) \( - {1 \over 2}{x^2} = x - 8 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 16 = 0\)
\(\eqalign{
& \Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 16} \right) = 1 + 16 = 17 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {17} \cr
& {x_1} = {{ - 1 + \sqrt {17} } \over 1} = - 1 + \sqrt {17} \cr
& {x_2} = {{ - 1 - \sqrt {17} } \over 1} = - 1 - \sqrt {17} \cr} \)
Vậy với \(x = \sqrt {17} - 1\) hoặc \(x = - \left( {1 + \sqrt {17} } \right)\) thì giá trị của hai hàm số \(y = - {1 \over 2}{x^2}\) và y = x – 8 bằng nhau.
-- Mod Toán 9 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Xác định \(a, b', c\) rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải phương trình: \(4{x^2} + 4x + 1 = 0\)
bởi Nguyen Phuc 18/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định \(a, b’, c\) rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải phương trình: \(7{x^2} - 6\sqrt 2 x + 2 = 0\)
bởi Bảo Anh 18/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định \(a, b’, c\) rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải phương trình: \(3x^2 + 8x + 4 = 0\)
bởi Thùy Nguyễn 18/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(5{x^2} + 4x - 1 = 0\) bằng cách điền vào những chỗ trống: \(a = ...;\,b' = ...;c = ...\); \(\Delta ' = ...;\,\sqrt {\Delta '} = ...\). Nghiệm của phương trình \({x_1} = ...;\,{x_2} = ...\)
bởi hai trieu 18/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho hai phương trình \({x^2}--4x + 4 = 0\) và \({x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m = 0\) . Tìm m để hai phương trình trên có nghiệm chung?
bởi Goc pho 21/01/2021
A. m = 2 hoặc m = -1
B. m = 1 hoặc m = 2
C. m = -1
D. m = -2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho phương trình \(2{x^2}--4x + m = 0\). Tìm m để phương trình trên vô nghiệm?
bởi hồng trang 21/01/2021
A. m < 3
B. m > - 3
C. m > 2
D. m < -2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho phương trình \(2{x^2} - 10x + m + 1 = 0\); ( m là tham số). Tìm m để biệt thức Δ' = 11
bởi Mai Đào 21/01/2021
A. m = 3
B. m = 6
C. m = 9
D. m = -2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. Δ' = 6 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. Δ' = 8 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
C. Δ' = 8 và phương trình có nghiệm kép
D. Δ' = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo dõi (0) 1 Trả lời