Giải bài 5.3 tr 56 sách BT Toán lớp 9 Tập 2
Chứng tỏ rằng phương trình \(\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) \) \(+ \left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right) = 0\) luôn có nghiệm.
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) luôn có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0\).
Đối với bài này ta chứng minh phương trình đã cho có \(\Delta ' \ge 0\).
Lời giải chi tiết
\( \left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) \)\(\,+ \left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - bx - ax + ab + {x^2} - cx - bx \)\(\,+ bc + {x^2} - ax - cx + ac = 0 \)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2\left( {a + b + c} \right)x + ab + bc\)\(\, + ac = 0 \)
\( \Delta ' = {\left( {a + b + c} \right)^2} - 3\left( {ab + bc + ac} \right) \)
\( = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2ac + 2bc\)\(\, - 3ab - 3ac - 3bc \)
\( = {a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ac \)
\(\displaystyle = {1 \over 2}( 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2ac\)\(\, - 2bc) \)
\(\displaystyle= {1 \over 2}[ \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right)\)\(\, + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} \right)] \)
\(\displaystyle = {1 \over 2}\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {a - c} \right)}^2}} \right] \)
Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0;\) \({\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\)
Suy ra: \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\)
\( \Rightarrow \Delta ' = \displaystyle{1 \over 2}[ {{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2} \)\(\,+ {{\left( {a - c} \right)}^2}] \ge 0\)
Vậy phương trình luôn có nghiệm.
-- Mod Toán 9 HỌC247
-
Tìm m để pt x^2-4x+m-1=0 có nghiệm kép
bởi Đào Thị Nhàn 24/09/2018
Cho pt x2-4x+m-1=0 (m là tham số)
a) Giải pt với m=0
b) Tìm m để pt trên co no kép
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 18 trang 49 sách giáo khoa toán 9 tập 2
bởi Mai Thuy 10/10/2018
Bài 18 (SGK trang 49)Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ hai):
a) \(3x^2-2x=x^2+3;\) b) \(\left(2x-\sqrt{2}\right)^2-1=\left(x+1\right)\left(x-1\right);\)
c) \(3x^2+3=2\left(x+1\right);\) d) \(0,5x\left(x+1\right)=\left(x-1\right)^2.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 17 trang 49 sách giáo khoa toán 9 tập 2
bởi Lê Nhật Minh 10/10/2018
Bài 17 (SGK trang 49)Xác định a', b', c' rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a) \(4x^2+4x+1=0;\) b) \(13852x^2-14x+1=0;\)
c) \(5x^2-6x+1=0;\) d) \(-3x^2+4\sqrt{6}x+4=0.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ptrinh :x2-2(m+1)x-3=0
tìm m để phương trình có nghiệm kép
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm m để pt x^2-(m-2)x+m(m-3)=0 có 2 nghiệm phân biệt?
bởi My Le 25/09/2018
Cho phương trình: x2-(m-2)x+m(m-3)=0. Tìm các giá trị m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho (P) hàm số y = - \(\frac{x^2}{4}\) và đường thẳng (D): y = \(\frac{x}{2}\) - 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
x^2 -2x +m=0:tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
Theo dõi (0) 1 Trả lời