OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 5.3 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2

Giải bài 5.3 tr 56 sách BT Toán lớp 9 Tập 2

Chứng tỏ rằng phương trình \(\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) \) \(+ \left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right) = 0\) luôn có nghiệm.

AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) luôn có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0\).

Đối với bài này ta chứng minh phương trình đã cho có \(\Delta ' \ge 0\).

Lời giải chi tiết

\( \left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) \)\(\,+ \left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - bx - ax + ab + {x^2} - cx - bx \)\(\,+ bc + {x^2} - ax - cx + ac = 0 \)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2\left( {a + b + c} \right)x + ab + bc\)\(\, + ac = 0 \)

\( \Delta ' = {\left( {a + b + c} \right)^2} - 3\left( {ab + bc + ac} \right) \)

\( = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2ac + 2bc\)\(\, - 3ab - 3ac - 3bc \)

\( = {a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ac \) 

\(\displaystyle = {1 \over 2}( 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2ac\)\(\, - 2bc) \) 

\(\displaystyle= {1 \over 2}[ \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right)\)\(\, + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} \right)] \)

\(\displaystyle = {1 \over 2}\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {a - c} \right)}^2}} \right]  \)

Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0;\) \({\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\)

Suy ra: \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\)

\( \Rightarrow \Delta ' = \displaystyle{1 \over 2}[ {{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2} \)\(\,+ {{\left( {a - c} \right)}^2}] \ge 0\)

Vậy phương trình luôn có nghiệm.

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5.3 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

  • Đào Thị Nhàn

    Cho pt x2-4x+m-1=0 (m là tham số)

    a) Giải pt với m=0

    b) Tìm m để pt trên co n​o kép

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Mai Thuy
    Bài 18 (SGK trang 49)

    Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ hai):

    a)   \(3x^2-2x=x^2+3;\)          b) \(\left(2x-\sqrt{2}\right)^2-1=\left(x+1\right)\left(x-1\right);\)

    c)  \(3x^2+3=2\left(x+1\right);\)        d) \(0,5x\left(x+1\right)=\left(x-1\right)^2.\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • VIDEO
    YOMEDIA
    Trắc nghiệm hay với App HOC247
    YOMEDIA
    Lê Nhật Minh
    Bài 17 (SGK trang 49)

    Xác định a', b', c' rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

    a) \(4x^2+4x+1=0;\)                    b) \(13852x^2-14x+1=0;\)

    c) \(5x^2-6x+1=0;\)                    d) \(-3x^2+4\sqrt{6}x+4=0.\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phạm Hoàng Thị Trà Giang

    ptrinh :x2-2(m+1)x-3=0

    tìm m để phương trình có nghiệm kép

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • ADMICRO
    My Le

    Cho phương trình: x2-(m-2)x+m(m-3)=0. Tìm các giá trị m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Thùy Trang

    Cho (P) hàm số y = - \(\frac{x^2}{4}\) và đường thẳng (D): y = \(\frac{x}{2}\) - 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

    Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Nguyễn Hạ Anh

    x^2 -2x +m=0:tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
NONE
OFF