Bài tập 2 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2

cho x² +y² =1 tìm min, mã S=(2-x)(2-y)

tim min,max

P=\(\dfrac{x^2-3x+2}{x^2+1}\)

Q=\(\dfrac{x^2-xy+2y^2}{x^2-xy+y^2}\)

Giải các phương trình sau:

a)\(\sqrt{25-x^2}-\sqrt{10-x^2}=3\)

b)\(\sqrt{x^2-x-6}+x^2-x-18=0\)

c)\(\sqrt{x-2009}+\sqrt{y+2008}+\sqrt{z-2}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Giải phương trình nghiệm nguyên:
y² -x(x+1)(x+2)(x+3)=-1

\(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)

\(\sqrt{x-4}+\sqrt{6+x}=x^2-10x+27\left(4_{ }< x< 6\right)\)

BT1: Cho \(x=\sqrt{2}+1\). Tính \(P=\left(x^4-4x^3+4x^2-2\right)^5+\left(x^3-3x^2-x-1\right)^6\)

BT2: Cho \(x,y>0\), \(x+y=1\). Tìm min

\(P=\dfrac{x+2y}{\sqrt{1-x}}+\dfrac{y+2x}{\sqrt{1-y}}\)

BT3: Tìm nghiệm nguyên:

a) \(2x^6+y^2-2x^3y=320\)

b) \(y^2-1=x\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\)

BT4: Cho \(f\left(x^2-1\right)=x^4-3x^2+3\) đúng vs mọi \(x\). Tìm \(f\left(x^2+1\right)\)

BT5: Cho \(ab+bc+ca=abc\). Tìm GTNN

\(P=\dfrac{a^4+b^4}{ab\left(a^3+b^3\right)}+\dfrac{b^4+c^4}{bc\left(b^3+c^3\right)}+\dfrac{c^4+a^4}{ac\left(c^3+a^3\right)}\)

Cho x,y > 0 và x + 2y \(\ge\) 5

Tìm Min H = \(x^2+2y^2+\dfrac{1}{x}+\dfrac{24}{y}\)

Giải phương trình:\(\sqrt{x}-\sqrt{2x-3}=3-x\)

Giải phương trình:

\(\dfrac{2}{\sqrt{x+4}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-4}+1}=0\)

Giải phương trình nghiệm nguyên sau: 2^x+7=y²

giải pt: \(\left(x+3\right)\left(x+12\right)\left(x-4\right)\left(x-16\right)+20x^2=0\)

Giải phương trình:

3x + 7\(\sqrt{x-4}\) = 14\(\sqrt{x+4}\) - 20

giải pt: \(\left|x-2013\right|^5+\left|x-2014\right|^7=1\)

Giải phương trình

a) \(\sqrt{x^2-3x+4}=2\)

giải p.t và hpt

1, \(\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x-10}=1\)

2, \(\left[{}\begin{matrix}4,5\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\\4.\dfrac{1}{x}+3.\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{-x^2+4x}+2=2x\)

\(\sqrt{-x^2+4x}+2=2x\)

\(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)

\(\dfrac{x^2-6x+15}{x^2-6x+11}=\sqrt{x^2-6x+18}\)

\(\sqrt{-x^2+4x-2}+\sqrt{-2x^2+8x-5}=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

cho phuong trinh :x^2+2(m+1)x+2m-1=0

a,giai phuong trinh m=3/2

b.chung minh pt luon co 2 nghiem phan biet voi moi gia tri

c,tim m de phuong trinh co 2 nghiem trai dau

\(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)

Cho pt: x2-(m+2)x+3m-3=0 (1) với x là ẩn và m là tham số

a) giải phương trình khi m= -1

b) tìm các giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thoả mãn x1;x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 5.

Giải phương trình: \(2\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+3}-\sqrt{5x+11}=0\)

giải pt

\(\dfrac{1}{x^2-3x+2}-\dfrac{x-5}{2-x}=\dfrac{3}{10}\)

300/x = 289/x-3 + 2

Giải phương trình: \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(x-3\right)=45x^2\)

Giải phương trình vô tỉ

1) \(\sqrt{1-\sqrt{x}}+\sqrt{4+x}=3\)

2) \(\sqrt[3]{x+45}-\sqrt[3]{x-16}=1\)

cho phương trình 2x² - (m+3)x+m (1) với m là tham số

a) Giải phương trình khi m =2

b) chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m . Gọi x₁ , x₂ là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= |x₁-x₂|

Bài 1: Giair các phương trình sau:

3, \(x^2-2-2\sqrt{4x-7}=0\)

4, \(4x^2-5x+1+2\sqrt{x-1}=0\)

BÀI 2: Giair các phương trình sau:

4, \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=x^2-2x+5\)

5, \(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)

Bài 3: Giair các phương trình sau:

2, \(x^2-x+2=2\sqrt{x^2-x+1}\)

Bài 4: Giair các phương trình sau:

2, \(\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0\)

4, \(\left(1+x\sqrt{x^2+1}\right)-\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=1\)

Bài 5: Giair các phương trình sau:

1, \(\sqrt{2x^2-4x+5}-x+4=0\)

2, \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x-1}=\sqrt{x+6}\)

Bài 6: Cho x,y thỏa mãn \(x+y+\dfrac{1}{2}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\). Tính giá trị biểu thức:

A = \(\left(4x-2\right)^{2017}+\left(4y-1\right)^{2018}\)

Giải phương trình nghiệm nguyên: \(x^3-y^3=xy+8\)

cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(x^2\)+\(y^2\)+\(z^2\)≤3. Chứng minh P=\(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+xz}+\dfrac{1}{1+yz}\)≥\(\dfrac{3}{2}\)

Giải hpt: \(\begin{cases} x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}= \dfrac{9}{2}\\ xy+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{5}{2} \end{cases} \)

tìm Min của:

\(\sqrt{\dfrac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\dfrac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\) với x,y >0

Giải phương trình: \(x^2-2x+3\left(x-3\right)\sqrt{\dfrac{x+1}{x-3}}=7\)

gải phương trình

\(x-\sqrt{x^4-2x^2+1}=1\)

\(\sqrt{x^2+4x+4}+\left|x-4\right|=0\)

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=-5\)

giải phương trình

1 ) \(\sqrt{x^2-x-2}-\sqrt{x-2}=0\)

2 ) \(\sqrt{x^2-1}+1=x^2\)

3 ) \(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0\)

giải pt :

1 ) \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-2x-x^2\)

2 ) \(\sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-8x+16}=\sqrt{x^2+18x+81}\)

giải phương trình \(x^3+\dfrac{x^3}{\left(x-1\right)^3}+\dfrac{3x^2}{x-1}=2\\\)

Giải phương trình:

1. \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2\)

2. \(\sqrt{x+1}-\sqrt{\dfrac{x-1}{x}}=1\)

3. \(\sqrt{x^2-\dfrac{7}{x^2}}+\sqrt{x-\dfrac{7}{x^2}}=x\)

4. \(\sqrt[3]{7x+1}+\sqrt[3]{x^2-x+8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2\)

Giải phương trình vô tỉ

\(\sqrt{\left(x-1\right)}+3\sqrt{\left(3x+3\right)}=x+6\)

Giải phương trình vô tỉ

1.\(\sqrt{x^2-2x+5}=x^2-2x-1\)

2.\(x^2-4x-6=\sqrt{2x^2-8x+12}\)

3.\(\sqrt{2-\sqrt{2+x}-x}=0\)

4.\(\sqrt{5-\sqrt{5+x}=0}\)

Giải phương trình

a) (\(2\sqrt{x}-3\))(2+\(\sqrt{x}\))+6 =0

b) \(\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-2\right)+1=0\)

Giải phương trình \(\dfrac{x^3}{\sqrt{5-x^2}}+8x^2=40\)

Cho 3 số thực không âm x, y,z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm min của

\(A=\sqrt{2x^2+3xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+3yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+3xz+2x^2}\)

B1: giai pt: a, \(\dfrac{\left(x+1\right)^4}{\left(x^2+1\right)^2}+\dfrac{4x}{x^2+1}=6\)

B2: Tính giá trị của A= \(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+x+1\)

B3: CMR voi 3 số thực a,b,c tùy ý thì ít nhất 1 trong 3 pt sau phải có nghiệm:

\(x^2-2ax+2b-1=0\left(1\right);x^2-2bx+2c-1=0\left(2\right);x^2-2cx+2a-1=0\left(3\right)\)

Giải phương trình

\(x-\sqrt{4x-3}=2\)

Bài 1: Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a) \((3x+1)(4x+1)(6x+1)(12x+1)=2\)

b) \(\begin{cases} x(x+\dfrac{4}{y})+\dfrac{1}{y^2}=2 \\ x(2+\dfrac{1}{y})+\dfrac{2}{y}=3 \end{cases}\)

c) \((x^2-9)\sqrt{2-x}=x(x^2-9)\)

d) \(\begin{cases} (x^2+4y^2)^2-4(x^2+4y^2)=5\\ 3x^2+2y^2=5 \end{cases}\)

e) \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x^2}=2 \sqrt{x-x^2}\)

f) \(\dfrac{9}{x^2}+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}-1=0\)

Bài 2: a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(3x^2-2y^2-5xy+x-2y-7=0\)

b) Cho các số thực a, b thỏa mãn căn bậc \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b} =\sqrt[3]{b-\dfrac{1}{4}}\). CMR: \(-1< a <0\)

c) Tìm số nguyên a, b, c thỏa: \(a+b+c=0\), \(ab+bc+ca=3\)

d) Với k là số nguyên dương, chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a,b,c khác 0 sao cho \(a+b+c=0\), \(ab+bc+ca+2^k=0 \)

Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Đường thẳng vuông góc với AD tại A cắt BC tại E. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt CD tại F. Chứng minh: O, E, F thẳng hàng.

Bài 4: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, M là trung điểm AB. Đường thẳng qua A vuông góc với MD cắt đường thẳng qua B vuông góc với MC tại N. Chứng minh rằng: MN vuông góc CD.

Giải phương trình: \(2+3\sqrt[3]{9x^2\left(x+2\right)}=2x+3\sqrt[3]{3x\left(x+2\right)^2}\)

giải phương trình : x² + \(\dfrac{2x}{\sqrt{x^2-4}}\)=0 .help me !

giải các phương trình sau:

a,7+2x=32-3z

c, x3+2x−66=2−x3

b,x−1x+1x+1=2x−1x2+x

d,x+165+x+363=x+561+x+759

giúp mk vs/thanks

giải \(\sqrt{25-x^2}-\sqrt{9-x^2}=2\)

Cho các số nguyên dương x, y TM: \(x^2+y^2=z^2\)

CMR: \(xy⋮12\)

Giải hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+4y^2-5=0\\4x^2y+8xy^2+5x+10y-1=0\end{matrix}\right.\)

giải phương trình nghiệm nguyên \(x^2+y^2+z^2=2xyz\)

B1: giải pt: \(\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+4}=12-\sqrt{3x+7}\)

B2: giải pt: \(x^3-3x^2-8x+32=4\sqrt{x+1}\)