Bài tập 7 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)  CMR: \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}>=3\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm,HC=9cm.

a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b)tính DE=?cm

c)Chứng minh AD.AB=AC.AE

Vẽ hình và chứng minh hộ mình nhé mình nhé mình ấn đúng cho

Giúp đỡ mình nhé các bạn

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm,HC=9cm.

a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b)tính DE=?cm

c)Chứng minh AD.AB=AC.AE

Vẽ hình và chứng minh hộ mình nhé mình nhé mình ấn đúng cho

Giúp đỡ mình nhé các bạn

CMR: 

\(\sqrt{1^{3+}2^3}\) = 1+2

CMR : với mọi x,y,z :

a. \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

b. \(x^2+y^2+z^2\ge2xy-2xz+2yz\)

c. \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)

cho \(ax^3=by^3=cz^3\)và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

CMR: \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)

Cho tam giác ABC có AB=6, AC=4,5, BC= 7,5 và AH là đường cao

a) chứng minh tam giác ABC vuông (đã làm xong)

b) tính các góc B và C (đã làm xong)

c) gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC, tứ giác AMHN là hình gì? tại sao?

d) tính MN

e) tia phân giác của BAC cắt BC tại I, tính diện tích AIC

giải phương trình : \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)

1/ Thực hiện phép tính:

\(\left(\sqrt[3]{200}+5\sqrt{150}-7\sqrt{600}\right):\sqrt{50}\)

2/ Cho biểu thức: \(A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}\)

(Tử số có 2010 dấu căn, mẫu số có 2009 dấu căn)

Chứng minh A < \(\frac{1}{4}\)

Giải phương trình: \(\sqrt{2+\sqrt{3x-5}}=\sqrt{x+1}\)

Giải phương trình: \(\frac{\sqrt{5x+7}}{\sqrt{x+3}}=4\)

Giải phương trình: \(1+\sqrt{3x+1}=3x\)

Giải phương trình: \(\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(x+2\right)}=2x\)

Cho A=\(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\)

Chứng minh A≤4

Cho (O) bán kính R và AB là đg kính cố định của (O). d là tiếp tuyến của (O) tại B. MN là đg kính thay đổi của (O) sao cho MN ko vuông góc vs AB và ko trùng vs AB. Các đg thẳng AM và AN cắt d tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD, H là giao của AI và MN khi MN thay đổi.C/m:

a, AM.AC ko đổi.

b, Tứ giác CMND nội tiếp.

c, H luôn thuộc một đg tròn cố định.

d, Tâm J của đg tròn ngoại tiếp tg HBI luôn thuộc đg thẳng cố định.

(Câu a và b mk đã lm đc, nhưng có thể sẽ là gợi ý cho hai câu kia nên mk vẫn đăng. Giúp mk nhé, mai mk đi học zùi.Cảm ơn )

giải phương trình : \(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

áp dụng bất đẳng thức Bu-nha-cốp-xki

cm BĐT \(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}< =\frac{a+b+c}{2}\)

chứng minh

nếu \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\) thì a<b

Giair pt : 2x² + 2x + 1 = ( 2x + 3 )(\(\sqrt{x^2+x+2}\) - 1 )

Chứng minh rằng :

\(x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\) là nghiệm của \(x^2-3x-15x=0\)

Bài 1 : cho tam giác ABC có góc A và B nhọn , các đg trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau tại G . CMR :\(cotB+cotC\ge\frac{2}{3}\)

Bài 2 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn có BC=a,CA=b,AB=c. cmr 

a.\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)

b.\(sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{b+c}\)

c.\(sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)

Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, AB = c, AC = b, BC = a.

Chứng minh : \(a^2=b^2+c^2+bc\)

cảm ơn các bạn trước nha

chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai đường chéo của tứ giác lowig vuông góc với nhau là tổng các bình phương của các cạnh đối diện của tứ giác bằng nhau

Giải phương trình : \(\sqrt{\left(x-2015\right)^{14}}+\sqrt{\left(x-2016\right)^{10}}=1\)

giải phương trình ,  hệ phương trình

\(\begin{cases}3\left(x-7\right)=4\left(y-5\right)\\4x-3y+8=0\end{cases}\)

cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH kẻ EH vuông góc vs AC (e thuộc ac) .gọi I là trung điểm của HE cm AI vuông góc với BE

cho pt x^+px+q=0 cmr nếu 2p^-9q=0 thì pt có 2 nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia 

giúp mìn zới :3 :3 

Cho hình thang vuông ABCD ( góc B=C=90 độ ) có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H biết AB=\(3\sqrt{5}\)cm, AH=3cm

a) HA:HB:HC:HD=1:2:4:8

b) \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{HC^2}=\frac{1}{CD^2}+\frac{1}{HB^2}\)

chứng minh:

\(2\sqrt{2}\left(\sqrt{3-2}\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=9\)

mọi ng giúp mình vs

Giải : 
a, \(x^3-3x^2+4x-2=0\) 
b, \(x^2-2x-5=0\)

Chứng minh đẳng thức:

\(\sqrt{n+1}\)-\(\sqrt{n}\)= \(\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\) với n là số tự nhiên

Giải phương trình

\(x\sqrt{5-4x}=3x^2-7x+5\)

chứng minh rằng biểu thức P = n^3 ( n^2 - 7 )^2 - 36n chia hết cho 7 với mọi số nguyên n

Cho pt X^2 -2(m-1)x+m+1=0

Giải pt khi m=1 và tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn x1/x2 +x2/x1 =4

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.

Chứng minh rằng : 1a+b−c +1b+c−a +1c+a−b ≥1a +1b +\(\frac{1}{c}\)

giải phương trình sau: \(\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{2-x}=1\)

Giải phương trình 

\(\frac{S}{30}+\left(\frac{S}{\frac{3}{30}}+\frac{2S}{\frac{3}{40}}\right)=\frac{1}{12}\)

cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK. CMR: \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)

Chứng minh rằng nếu \(a\ge3,b\ge3\) và \(a^2+b^2\ge25\) thì \(a+b\ge7\)

cho a, b ,c là độ dài ba cạnh của một tam giác và thỏa mãn hệ thức a + b + c = 1. CMR a² + b² + c² < 1/2

1) Giải phương trình

a) \(\sqrt{2}.x-\sqrt{98}=0\)

b ) \(\sqrt{2x}=\sqrt{8}\)

c) \(\sqrt{5}.x^2=\sqrt{20}\)

d) \(2x^2-\sqrt{100}=0\)

2) Tính

a) \(\sqrt{\frac{4}{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}}+\sqrt{\frac{9}{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}\)

Giải phương trình bậc hai sau: x2+x−2=0

Trả lời : Phương trình có nghiệm là:

• A x=−1 hoặc x=2
• B x=1 hoặc x=−2
• C Phương trình vô nghiệm
• D Phương trình có nghiệm kép x=1

giải PT sau:

 \(x^2-6x+26=6\sqrt{2x+1}\)

giải phương trình 

a)\(\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}+\sqrt{x+9-6\sqrt{x}=1}\)

b)\(x+y+4=2\sqrt{x}+4\sqrt{y-1}\)

c)\(x^2+7x+14=2\sqrt{x+4}\)

d)\(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x+27\)

giải phương trình 

a)\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)

b)\(\sqrt{x+\sqrt{6x-9}}+\sqrt{x+\sqrt{6x-9}}=\sqrt{6}\)

Cho tam giác ABC ,trực tâm H là trung điểm của đường cao AD .Chứng minh rằng tan góc B ,tan góc C =2

Cho tứ giác ABCD có góc D + góc C = 90 độ . CMR : \(AB^2+CD^2=AC^2+BD^2\)

Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH , BC= 100 , AH =48

a, Tính AB , AC

b, Từ B vẽ tia BX  sao cho góc ABx = góc ACB . BX cắt AC tại D

Chứng Minh\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BC^2}\)

Cho tam giác ABC có AB = 21m, AC = 28m, BC = 35m
a, Chứng minh tam giác ABC vuông 
b, Tính sin B, sin C

Cho hình vuông ABCD  . E là điểm di chuyển trên cạnh BC . Đường thẳng AE cắt đường thẳng DC tại F . Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AE cắt đường thằng CD tại KC

a, Chứng minh tam giác KAE cân

b, Chứng minh \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{\text{AF}^2}\) có giá trị không đổi

Cho 3 số dương a, b, c:

Cmr: a+b+c>=ab+bc+ac

chứng minh: (a² + b²)² ≥ab (a+b)²

Cho x, y, z > 0. CM: \(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2zx}+\frac{z^2}{z^2+xy}\ge1\)

Giải phương trình

a, \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}+2=0\)

b, \(\sqrt{9x^2+18}+2\sqrt{x^2+2}-\sqrt{25x^2+50}+3=0\)

c, \(\frac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\)

d, \(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\)

cho \(a^3+b^3=2\) CMR : \(a+b\le2\)