Bài tập 1.1 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2

Cho tam giác ABC. Đường trung tuyến AD, đường cao BH, đường phân giác CE đồng quy . Chứng minh đẳng thức:

(BA+CA)(BC²+CA²-AB²)=2.BC.CA²

Chưng minh

a, \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)

b,\(a+b+c>=\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

c, \(a+b+c+\frac{1}{2}>=\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

cho phương trình: x² + (m+2)x - 8 = 0, với m la tham số

a) giải phương trình khi m=4

b) tìm tất cả các giá trị m để phương tình có 2 nghiệm x_1,x₂ sao cho biểu thức Q= (x₁² -1)(x₂² - 4) có giá trị lớn nhất

Giai phương trình:

a )\(\sqrt{2}.x-\sqrt{50}=0\)

Giúp mình bài này với:

\(x^2+x+12.\sqrt{x+1}=36\)

Giải pt:  \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9-2\sqrt{3x^2-5x+2}\)

Giải pt: \(4\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=9\left(x-1\right)\sqrt{2x-2}\)

cho tam giác vuông ABC, góc A=90,có đường cao AH,đường trung tuyến AM,góc C=\(\alpha\)<45

Hãy CM  \(1-\cos^2\alpha=2\sin^2\alpha\)

cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC, biết AB=16, AC=20, vẽ BH vuông góc AC tại H. TIa BC cắt DC tại I và cắt đường thẳng AD tại K

a. Chứng minh AH.AC=BH.BK

b. chứng minh AH.HC=IH.HK

giải phương trình sau

a. x² -5=0

b.\(x^2-2\sqrt{11}x+11=0\)

A=\(\frac{1}{\sqrt{1.199}}\) +\(\frac{1}{\sqrt{2.198}}\) +\(\frac{1}{\sqrt{3.197}}\)+...+\(\frac{1}{\sqrt{198.2}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{199.1}}\)

Chứng minh A>1,99

\(x=\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\) +\(\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\)  

Chứng minh a>=\(\frac{1}{8}\) thì x thuộc N

Cho x= \(\sqrt[3]{1+\frac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\frac{\sqrt{84}}{9}}\)

Chứng minh x có giá trị là số nguyên.

giai pt . giup minh vs

\(2-x^2=\sqrt{2-x}\)

CHo các số thực x , y ( x + y khác 0 )

CHứng minh rằng: \(x^2+y^2+\left(\frac{1+xy}{x+y}\right)^2\ge2\)

Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh a, vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng DC ở I. Chứng minh rằng \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AI^2}=\frac{1}{a^2}\).

Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Kẻ CH vuông góc với AD, H thuộc AD và CK vuông góc với AB, K thuộc AB. Chứng minh tam giác CKH đồng dạng với tam giác ABC và HK= AC.sin BAD

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Cmr:

a, AB² = BH . BC

b, AH² = BH . CH

c, \(\frac{1}{AH^2}\)= \(\frac{1}{AB^2}\)+ \(\frac{1}{AC^2}\)

Với a dương,chứng minh

a+\(\frac{1}{a}\)\(\ge\)2

Với a\(\ge\)0 và b\(\ge\)0 ,chứng minh:

\(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\)\(\ge\)\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)

Cho 2 số a,b không âm.Chứng minh 

\(\frac{a+b}{2}\)\(\ge\)\(\sqrt{ab}\)  ( Bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm).

 Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
 

Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình \(x^2-x-5=0\) . Không giải phương trình, hãy tính : 
A= \(x1^2+x2^2\) 
B= \(x1^3+x2^3\) 
C= \(\left(2x1+x2\right)\)\(\left(2x2+x1\right)\)

Bài 2: Cho tam giác ABC (góc A= 90⁰); AH vuông góc với BC. Gọi E,F thứ tự là hinhfchieeus của H trên AB,AC .

a)Cmr: AE.AB=À.AC

b)Cmr: \(\frac{BH}{CH}\)=\(\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)

c)Cmr: \(\frac{BE}{CF}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)

d)Cmr: \(^{AH^3=BC.BE.CF}\)

cho tam giác ABC có góc A bằng 120 độ, BC = a, AC = b, AB =c.
Chứng minh rằng: \(a^2=b^2+c^2+bc\)

CMR

a/ \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\) - \(\sqrt{5}\) = - 2

b/ \(\left(4-\sqrt{7}\right)\)² = 23 - \(8\sqrt{7}\)

c/ \(\sqrt{23+8\sqrt{7}}\) = \(\sqrt{7}\) + 4

chứng minh rằng với ba số a, b, c dương thoả mãn a+b+c=1 ta luôn có  \(\left(\frac{1}{a}-1\right)\left(\frac{1}{b}-1\right)\left(\frac{1}{c}-1\right)>=8\)

Cho tam giác ABC cân có AB=AC=9cm, BC=12cm,  đường cao AH, I là hình chiếu của H trên AC.

 a) Tính độ dài CI.

 b) Kẻ đường cao BK của tam giác ABC. Chứng minh rằng điểm K nằm giữa hai điểm C và A.

giải pt \(\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+2}-2\right)\)

ai biết cách nhẩm nghiệm phương trình bậc 3 không ạ 

giải pt: 2x^3 + 7x^2 - x - 12 =0

giải pt : - x^3 + x^2 + 7x + 2 =0

Giải phương trình:

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}=\sqrt{x}+1\)

Giair phương trình:

a) \(\sqrt{2}\).x - \(\sqrt{50}\)=0

b) \(\sqrt{3}\).x + \(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{12}\)+\(\sqrt{27}\)

c) \(\sqrt{3}\).x\(^2\)- \(\sqrt{12}\)=0

d) \(\frac{x^2}{\sqrt{5}}\) - \(\sqrt{20}\)=0

x,y>0 x+y>=3

cm

\(x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}>=\frac{9}{2}\)

dau = xay ra khi nao

giải phương trình

a)\(\sqrt{x^2-9}-5\left(\sqrt{x+3}\right)=0\)

b)\(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}=\sqrt{x}+1\)

Chứng minh

√4+√4+√4+...+√4 <3

Bài 1: Giải phương trình 
a, \(x^2+5x+3m-1=0\) 
b, \(2x^2+12x-15m=0\)

1) \(CM:\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}kh\text{ô}ngph\text{ải}l\text{à}s\text{ố}t\text{ự}nhi\text{ê}n\)

Giai phương trình : \(\left(I\right)\begin{cases}2x^2=y+\frac{1}{y}\\2y^2=x+\frac{1}{x}\end{cases}\)

chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x 

a)(x^2-x+5)-(2x^3+3x-16-x)(x^2-x+2)

chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

x(3x^2-x+5)(2x^3+3x+16)(x^2-x+2)(y-5)(y+8)(y+4)(y-1)

Giải pt:

a/ \(\frac{7}{\sqrt{7x+4}+2}+\frac{7}{\sqrt{x+1}+1}+2x-8=0\)

b/ \(2x^3+9x^2-6x\left(1+2\sqrt{6x-1}\right)+2\sqrt{6x-1}+8=0\)

Cm |a|+|b|>=a+b

Cho hình vuong ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia Cb cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thằng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DIL là một tam giác cân

b) Tổng \(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}\) không đổi khi I thay đổi trên AB

Đây là bài 9(SGK-70) lớp 9 nha! Các bn giúp mk!

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)

- Em hỏi trên olm thì chưa thấy ai trả lời nên đem lên đây, mà anh chị biết thì giúp em với ạ :D

Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.

Cho \(x,y\ge0\) . Chứng minh \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}+4\sqrt{2}\sqrt{\frac{xy+yz+xz}{x^2+y^2+z^2}}\ge6\) 

Anh chị giúp em với ạ

Giải pt: \(\sqrt{3}sin^2x+\left(1-\sqrt{3}\right)sinxcosx-cos^2x=\sqrt{3}-1\)

Có bn nào bt lm thì giúp mk nha!!! Thanks

Với n là số tự nhiên,chứng minh

(\(\sqrt{n+1}\)-\(\sqrt{n}\))\(^2\)=\(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}\)-\(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}\)-1

   Viết đẳng thức trên khi n bằng 1,2,3,4.

Bạn nào giúp mk bài này với: cho số tụ nhiên n biết 2n+1 và 3n+1 là 2 số chính phương. Chứng minh n chia hết cho 40 (Giải nhanh giùm mk nhé, cần gấp lắm ạ).

Với n là số tự nhiên,chứng minh

          (\(\sqrt{n+1}\)-\(\sqrt{n}\))\(^2\)=\(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}\)-\(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}\)-1

Chứng minh:

2\(\sqrt{2}\)(\(\sqrt{3}\)-2)+(1+2\(\sqrt{2}\))\(^2\)-2\(\sqrt{6}\)=9

cho tam giác ABC . có BC=10 cm . đường trung tuyến BD và CE có đọ dài lần lượt là 9cm và 12cm . CMR BD_|_CE

Chứng minh rằng:

a/ \(tan3a=\frac{3tana-tan^3a}{1-3tan^2a}\)

b/ \(sin^6a-cos^6a=-cos2a\left(1-sin^2a.cos^2a\right)\)

giải phương trình : \(x^3+2x^2-4x=-\frac{8}{3}\)

C/m : \(\sqrt{10+\sqrt{60}-\sqrt{24}-\sqrt{40}}=\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{2}\)

Vói n là số tự nhiên,chứng minh:

(\(\sqrt{n+1}\) - \(\sqrt{n}\))\(^2\) = \(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}\) - \(\sqrt{\left(2n+1\right)^2-1}\)

Viết đẳng thức trên khi n bằng 1,2,3,4