OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng 1/căn2+1/căn3+....+1/căn100 không phải là số tự nhiên

1) \(CM:\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}kh\text{ô}ngph\text{ải}l\text{à}s\text{ố}t\text{ự}nhi\text{ê}n\)

  bởi Goc pho 17/01/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức tổng quát : với n là là số tự nhiên lớn hơn 1 thì : 

    \(2\sqrt{n-2< 1+1\sqrt{2}+1\sqrt{3}+....+1\sqrt{n}< 2\sqrt{n}-12n-2< 1+12+13+...+1n< 2n-1\left(\cdot\right)\left(\cdot\right)}\)Xét số hạng thứ kk trong dãy : (2 bé hơn hoặc k bé hơn hoặc bằng n ).(2 bé hơn hoặc bằng k bé hơn hoặc bằng n ) 

    Ta có : \(1\sqrt{k>2\sqrt{k}+\sqrt{k}+1=2\left(\sqrt{k}+1-\sqrt{k}\right)1k>2k+k+1=2\left(k+1-k\right)v\text{à}}1\sqrt{k}< 2\sqrt{k}+\sqrt{k}-1=2\left(\sqrt{k}-\sqrt{k}-1\right)1k< 2k+k-1\)\(=2\left(k-k-1\right)\)

    Do đó : \(1+1\sqrt{2}+...+1\sqrt{n}>2\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+....+\sqrt{n}+1-\sqrt{n}\right)=2\left(\sqrt{n}+1-1\right)>2\sqrt{n}-21+12+.....+1n\)\(>2\left(2-1+3-2+...+n+1-n\right)=2\left(n+1-1\right)>2n-2v\text{à}1+1\sqrt{2}+.....+1\sqrt{n}< 1+2\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n}-\sqrt{n}-1\right)\)\(=1+2\left(\sqrt{n}-1\right)=2\sqrt{n}-11+12+...+1n< 1+2\left(2-1+3-2+...+n-n-1\right)=1+2\left(n-1\right)=2n-1\)Đến đây áp dụng (*)(*) với n=100n=100 thì 19<a<2019<a<20 nên a không phải là số tự nhiên 

      bởi Dương Ngọc Hà 17/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9