Bài tập 3 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2

Cho a, b, c > 0 và \(a+b+c=abc\). tìm min của

\(P=\dfrac{b-2}{a^2}+\dfrac{c-2}{b^2}+\dfrac{a-2}{c^2}\)

Cho a,b >0 và ab=1. tìm min của \(A=\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2\right)+\dfrac{4}{a+b}\)

gọi x₁, x₂ là 2 n_o của PT

\(x^2+2\left(m+1\right)x+2m^2+9m+7=0\)

cmr \(\left|\dfrac{7\left(x_1+x_2\right)}{2}-x_1x_2\right|\le18\)

Giaỉ phương trình

a/ (x-3)4+(x+1)4=32

b/\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=3y\\y^2-2y=3x\end{matrix}\right.\)

Giaỉ phương trình

a/ (x-3)⁴+(x+1)⁴=32

b/\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=3y\\y^2-2x=3x\end{matrix}\right.\)

CM PT không có nghiệm nguyên: \(3x^5-x^3+6x^2-15x=2001\)

CM PT không có nghiệm nguyên:\(x^5-5x^3+4x=24\left(5y+1\right)\)

Giải và biện luận các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\) b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}x-my=1+m^2\\mx+y=1+m^2\end{matrix}\right.\) d) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

cho a>1 ,b>1 tìm minA =a^2/(b-1)+b^2/(a-1)

Tìm nghiệm nguyên của PT: \(x^2+2y^2+2xy+3y-4\)

Chứng minh : 16ⁿ - 15n -1 \(⋮\) 225

Chứng minh rằng: n² -1 ⋮n với n là số tự nhiên (n>0)

Cho 36x^2+19y^2=9. Tìm Min, Max 3x+4y-5

Cho x^2+y^2=z^2+t^2=1. Tìm Min, Max xz+yt (Min là đc). Cần gấp ai bt giúp nhé

Cho a,b,c > 0 và \(a+b+c=\dfrac{3}{2}\). Tìm Min của:

\(H=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\)

Cho a,b,c > 0 và \(a+b+c\le\dfrac{3}{2}\). Tìm Min của:

\(A=a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Cho \(a,b,c\in R^+\)thỏa mãn \(2ab+6bc+2ac=7abc\). Tìm Min\(C=\dfrac{4ab}{a+2b}+\dfrac{9ac}{a+4c}+\dfrac{4bc}{b+c}\)

Cho Parabol y = x^2 và d : y = 2x +m +1 . Tìm m để d cắt P tạ 2 điểm phân biệt thỏa mãn x1^3 - x2^3 + x1x2 = 4

BT: Viết ptđt (d) biết (d) đi qua K(6;-4) và cách gốc O một khoảng bằng 12/5 (đơn vị dài)

cho x,y,z là các số nguyên dương tm \(xyz\ge x+y+z+2\)

tim min x+y+z

Tìm m để phương trình: (x\(^2\) + mx +1)(x\(^2\) +x + m) = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\)

Chứng minh : \(\sqrt{\dfrac{xy}{x+y+2z}}+\sqrt{\dfrac{yz}{y+z+2x}}+\sqrt{\dfrac{zx}{Z+x+2y}}\le\dfrac{1}{2}\)

Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 18 ngày xong công việc. Nếu đội một làm 6 ngày ,sao đó đội hai làm tiếp 8 ngày nữa thì được 40% công việc. Hỏi mội đội làm mình thì bao lâu xong công việc?

GIÚP MK VỚI Ạ !

tìm min của \(-\sqrt{xy}\) biết \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình x²-xy+y²=2x-y

GIÚP MÌNH VS Ạ !!

Cho x,y,z dương thỏa mãn

\(\dfrac{16}{x+24}+\dfrac{25}{y+16}+\dfrac{9}{z+4}\) ≤1

Tìm min \(x+y+z+\dfrac{1}{x+y+z}\)

Cho \(a^2+b^2+c^2=3\) với \(a,b,c\) dương

Tìm Min \(\dfrac{a^3}{c}+\dfrac{b^3}{x}+\dfrac{c^3}{a}\)

Tìm MIN:

\(G=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^{10}}{y^2}+\dfrac{y^{10}}{x^2}\right)+\dfrac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\)

Cho a,b>0

Chứng minh: a+b\(\ge\)2\(\sqrt{ab}\)

giải pt bậc 2 một ẩn:

a,\(\left(1+\sqrt{2}\right)\)x^2 \(-x-\sqrt{2}\)=0

Pt nghiệm nguyên :

\(x^2+\left(x+1\right)^2=y^4+\left(y+1\right)^4\)

Tìm Min : f(x ) = ( x² + 4x + 4) / x ( x > 0)

Cho PT: x²-2(m+1)x+2m-2=0 (x là ẩn số)

a) CMR: PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi 2 nghiệm của PT là x₁, x₂. Tính theo m giá trị của biểu thức:

E=(x₁)²+2(m+1)x₂+2m-2

giải phương trình

\(\dfrac{9}{x^2}+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}=1\)

tìm min A\(=\dfrac{5x^2-12x+8}{\left(x-1\right)^2}\)

Cho x,y>0 thỏa mãn x+y≤2. Tim Min P=\(\dfrac{20}{x^2+y^2}+\dfrac{11}{xy}\)

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}< x\le\dfrac{1}{2}\\y\ge1\end{matrix}\right.\). Tìm Min \(P=x^2+y^2+\dfrac{x^2y^2}{\left(\left(4x-1\right)y-x\right)^2}\)

CMR: hệ phương trình sau luôn có nghiệm duy nhất với mọi a, tìm nghiệm đó ax-y=2 và x+ay=3

1)Tìm m để phương trình :2x²+(2m-1) x+m-1=0 có 2 nghiệm thỏa -1<x₁ <x₂<1

Tìm minB bt B=\(\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)

tìm max min \(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+3}\)

Cho a+b+c=1. Tìm min của A=\(\sum\dfrac{3a^2+b^2}{\sqrt{a^2+ab+b^2}}\)

(x+1)/2009+ (x+2)/2008= (x+2007)/3 + (x+2006)/4

Giúp với ạ !

Tìm Min _ A = \(\sqrt{3}-x-\sqrt{4\left(\sqrt{3}+x\right)}-\sqrt{\left(5\sqrt{3}-4\right)\left(\sqrt{3}-4x\right)}\)

Cho x, y, z TM\(\left\{{}\begin{matrix}xy+yz+xz=8\\x+y+z=5\end{matrix}\right.\)

Tìm max, min của z

Giải PT: x² + y² + xy - x - y + 2 = 0

^{\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)} có ngiệm duy nhất (x;y)

a Giải hệ pt khi m=3

b Tim he thuc liên hệ giữa x và y ko phụ \(\in\) vào m.

c giải va bien luan he theo m ,trong TH hệ co ngiem duy nhat tin gia tri cua m thoa man :\(2x^2-7y=1\)

1.Tìm số nguyên để:

\(\left(2x+5y+1\right)\left(2^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\)

2.Tìm nghiệm nguyên :

\(x^2-2y\)

3.Tìm x;y \(\in\) N thoả mãn

\(x^2+3^y=3126\)

4.Tìm số nguyên tố P:

\(4P^2+1\) là số chính phương.

5.Tim x;y \(\in Z\), biết:

\(x^2+y^2-x-y=8\)

6.Tìm x;y \(\in N\):

\(6x^2+5y^2=74\)

P/s: Giúp mk ạ!

tìm Min Max: B=\(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)

GPT: \(2\left(xy\right)^2-5xy+2=0\)

Tìm min:

\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)

Giải pt vô tỉ bằng phương pháp đánh giá:

a) \(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2\)

b) \(9\left(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}\right)=x+3\)

Giải PT nghiệm nguyên:\(x^3-y^3=2xy+8\)

Giải pt: (1-2x)\(\sqrt{2-x^2}\) = x-1

\(\left\{{}\begin{matrix}xy+z=2014\\x+yz=2013\end{matrix}\right.\)

Câu1: Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5m-1\\x-2y=2\end{matrix}\right.\)(m là tham số)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn: \(x^{^{ }2}-2y^2=1\)

Câu 2: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ 2 trong 4 giờ thì được \(\dfrac{3}{4}\) bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì mới đầy bể?

Giải phương trình sau: \(81x^4+5=3\sqrt[3]{108x^3+12x}\)

Akai Haruma; Hung nguyen