OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm min, max S=(2-x)(2-y)

cho x2 +y2 =1 tìm min, mã S=(2-x)(2-y)

  bởi Nguyễn Xuân Ngạn 18/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Do x² + y² = 1 nên tồn tại ß € [0;2π] sao cho: x = sinß và y = cosß
    Khi đó: S = 4 + xy - 2(x+y) = 4 + sinßcosß - 2(sinß+cosß)
    Đặt sinß + cosß = t => \(-\sqrt{2}\) ≤ t ≤ \(\sqrt{2}\) (vì sinß + cosß = \(\sqrt{2}\).sin(ß+\(\dfrac{\pi}{4}\)))
    và sinßcosß =\(\dfrac{t^2-1}{2}\)
    S = 4 + \(\dfrac{t^2-1}{2}\) - 2t =\(\dfrac{t^2-4t+7}{2}\)
    Hàm ƒ(t) = t² - 4t + 7 nghịch biến trên [\(-\sqrt{2}\);\(\sqrt{2}\)] nên:
    ƒ(\(\sqrt{2}\)) ≤ ƒ(t) ≤ ƒ(\(-\sqrt{2}\)) <=> \(9-4\sqrt{2}\) ≤ ƒ(t) ≤ \(9+4\sqrt{2}\)
    => min S =\(\dfrac{9-4\sqrt{2}}{2}\) xảy ra khi t = \(\sqrt{2}\) <=> sin(ß + \(\dfrac{\pi}{4}\)) = 1 => ß = \(\dfrac{\pi}{4}\)(vì ß € [0;2π] )
    hay (x,y) là (\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\);\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\))
    max S = 9 + 4√2 xảy ra <=> t = \(-\sqrt{2}\) <=> sin(ß+\(\dfrac{\pi}{4}\)) = -1 => ß = \(\dfrac{5\pi}{4}\)(ß € [0;2π] )
    hay (x;y) là: \(\left(\dfrac{-1}{\sqrt{2}};\dfrac{-1}{\sqrt{2}}\right)\)

      bởi Nguyen Thanh 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9