Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

- Tức là ABCD là hình bình hành có AB // CD và AD // BC.

b. Tính chất của hình bình hành

Định lí:

Ta có các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình bình hành như sau:

(1) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

(2) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. (Hình a)

(3) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

(4) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. (Hình b)

(5) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. (Hình c)

Nhận xét:

Hình thoi cũng là hình bình hành nên hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành.

Định lí

Ta có dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thoi như sau:

(1) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

(2) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

(3) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc.

Bài 1. Cho tam giác GHJ cân tại G. Đường trung tuyến kẻ từ G của tam giác cắt HJ tại K. Lấy điểm I trên tia GK sao cho KG = KI. Chứng minh GHIJ là hình thoi.

Hướng dẫn giải

- Ta có GK là trung tuyến của tam giác GHJ nên K là trung điểm của HJ.

Do KG = KI nên K là trung điểm của GI.

Tứ giác GHIJ có hai đường chéo GI và HJ cắt nhau tại trung điểm K của mỗi đường nên là hình bình hành.

- ∆GHJ cân tại G nên đường trung tuyến GK đồng thời là đường cao tương ứng với cạnh HJ nên GI ⊥ HJ.

Hình bình hành GHIJ có hai đường chéo GI và HJ vuông góc với nhau nên là hình thoi.

Bài 2. Cho hình bình hành MNPQ (MQ < MN). Từ M kẻ đường phân giác của $\widehat{QMN}$ cắt QP tại E, từ P kẻ đường phân giác của $\widehat{NPQ}$ cắt MN tại F.

a) Chứng minh ∆MQE là tam giác cân.

b) Tứ giác MEPF là hình gì? Tại sao?

Hướng dẫn giải

a) Ta có MNPQ là hình bình hành nên MN // PQ

Do đó $\widehat{QEM}=\widehat{EMN}$ (so le trong).

ME là đường phân giác của $\widehat{QMN}$ nên $\widehat{QME}=\widehat{EMN}=\frac{1}{2}\widehat{QMN}$

Suy ra .

Vậy tam giác MQE là tam giác cân tại Q.

b) Do ME là đường phân giác của $\widehat{NPQ}$ nên $\widehat{QME}=\widehat{EMN}=\frac{1}{2}\widehat{QMN}$

Do PF là đường phân giác của $\widehat{NPQ}$ nên $\widehat{NPF}=\widehat{QPF}=\frac{1}{2}\widehat{NPQ}$

Mà $\widehat{QMN}=\widehat{NPQ}$ (hai góc đối của hình bình hành)

Suy ra $\widehat{EMN}=\widehat{QPF}$ hay $\widehat{EMF}=\widehat{EPF}$ .

Mặt khác, MN // PQ nên $\widehat{EMF}=\widehat{MEQ}$ (so le trong)

Do đó $\widehat{MEQ}=\widehat{EPF}$ , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ME // PF

Xét tứ giác MEPF có ME // PF và MF // PE nên là hình bình hành.

Qua bài học này, các em cần hoàn thành một số mục tiêu như sau: 

- Mô tả khái niệm hình bình hành, hình thoi.

- Giải thích các tính chất của hình bình hành và hình thoi.

- Nhận biết dấu hiệu để một tứ giác là hình bình hành và hình thoi.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Khởi động trang 73 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Khám phá 1 trang 73 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Khám phá 2 trang 74 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Thực hành 1 trang 74 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Vận dụng 1 trang 74 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Vận dụng 2 trang 74 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Khám phá 3 trang 75 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Thực hành 2 trang 76 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Vận dụng 3 trang 76 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Khám phá 4 trang 76 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Khám phá 5 trang 77 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Thực hành 3 trang 78 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Vận dụng 4 trang 78 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Khám phá 6 trang 78 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Vận dụng 5 trang 79 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Vận dụng 6 trang 79 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 1 trang 80 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 2 trang 80 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 3 trang 80 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 4 trang 80 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 5 trang 80 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 6 trang 81 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 7 trang 81 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 8 trang 81 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 9 trang 81 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!