Khám phá 5 trang 77 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

a) Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau \(AB = BC = CD = DA\).

Suy ra các cạnh đối cũng bằng nhau: \(AB = CD\) và \(AD = BC\).

Do đó hình thoi cũng là hình bình hành.

b) Theo câu a, hình thoi ABCD cũng là hình bình hành.

Khi đó hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hay \(OA = OC\) và \(OB = OD\).

Xét\(\Delta{OAB}\) và \(\Delta{OAD}\) có:

OA là cạnh chung; \(OB = OD\); \(AB = AD\).

Do đó \(\Delta{OAB} = \Delta{OAD}\) (c.c.c) (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có \(\Delta{OCB} = \Delta{OCD}​\) (c.c.c) (2)

Xét \(\Delta{OAB}\) và \(\Delta{OCD}​\) có:

\(OA = OC\); $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ (đối đỉnh); \(OB = OD\).

Do đó \(\Delta{OAB} = \Delta{OCD}​\) (c.g.c) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\Delta{OAB} = \Delta{OAD} = \Delta{OCD} = \Delta{OCB}.\)

-- Mod Toán 8 HỌC247