Bài 2 trang 80 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

a) Do ABCD là hình bình hành nên \(AD // BC\) và \(AD = BC\).

Do  \(AD // BC\) nên $\widehat{ADB}=\widehat{CBD}$ (so le trong).

Xét DADH và DCBK có:

$\widehat{AHD}=\widehat{CKB}=90°$;

\(AD = BC\) (chứng minh trên);

$\widehat{ADH}=\widehat{CBK}$ (do $\widehat{ADB}=\widehat{CBD}$).

Do đó \(\Delta{ADH} = \Delta{CBK}\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(AH = CK\) (hai cạnh tương ứng).

Ta có AH ⊥ DB và CK ⊥ DB nên \(AH // CK\).

Tứ giác AHCK có \(AH // CK\) và \(AH = CK\) nên AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Do AHCK là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của HK (giả thiết) nên I là trung điểm của AC.

Do ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của AC nên I là trung điểm của BD, hay \(IB = ID\).

-- Mod Toán 8 HỌC247