Toán 7 Cánh diều Bài 7: Tam giác cân

Ví dụ:

a) Quan sát Hình 70, cho biết tam giác MAP có phải là tam giác cân không. Vì sao?

b) Cho tam giác DEG cân tại E có ED = 4 cm (Hình 71). Tính độ dài cạnh £G.

c) Trong tam giác cân DEG (Hình 71), hãy nêu các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của tam giác cân đó.

Giải

a) Vì MN = MP (cùng bằng 5 cm) nên tam giác MNP là tam giác cân tại M.

b) Do tam giác DEG cân tại E nên EG = ED. Mà ED = 4 cm, suy ra EG = 4cm.

c) Tam giác cân DEG có: các cạnh bên là ED và EG; cạnh đáy là DG; các góc ở đáy là \(\widehat D\), \(\widehat G\); góc ở đỉnh là \(\widehat E\). 

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat B\) = 45° (Hình 73). Tính số đo các góc còn lại của tam giác.

Giải

Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat B\) = \(\widehat C\).

Mà \(\widehat B\) =45° nên \(\widehat C\) = 45⁰.

Do \(\widehat A\) + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180⁰ (tổng ba góc trong một tam giác)

nên \(\widehat A\) + 45⁰ + 45⁰ = 180⁰.

Suy ra: \(\widehat A\) = 1800 - 450 - 450 = 90⁰.

Ví dụ: Cho tam giác HIK thoả mãn: \(\widehat I = {48^0},\widehat K = {84^0}\). Chứng minh tam giác HIK cân.

Giải

Do \(\widehat H + \widehat I + \widehat K = {180^0}\) (tổng ba góc trong một tam giác)

Nên \(\widehat H + {48^0} + {84^0} = {180^0}\),

Suy ra: \(\widehat H = {180^0} - {48^0} - {84^0} = {48^0}\). 

Vì \(\widehat H = \widehat I\) (cùng bằng 48⁰) nên tam giác HIK cân.

Để vẽ tam giác ABC, ta làm như sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng BC = 4 cm

Bước 2. Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính 3 cm và một phần đường tròn tâm C bán kính 3 cm, chúng cắt nhau tại điểm A

Bước 3. Vẽ các đoạn thẳng AB, AC. Ta nhận được tam giác ABC.

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D (Hình 72).

a) Hai tam giác ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao?

b) Hai góc B và C có bằng nhau hay không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác ABD và ACD có:

AB = AC

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (AD là phân giác của góc A)

AD chung

Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.g.c)

b) \(\Delta ABD = \Delta ACD\) nên \(\widehat B = \widehat C\) ( 2 góc tương ứng)

Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M nằm giữa A và B kẻ đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân.

Hướng dẫn giải

Ta có tam giác ABC cân mà MN // BC. Nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\)(đồng vị)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)(tam giác ABC cân) nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}\).

Vậy tam giác AMN cân tại A ( Tam giác có 2 góc bằng nhau)

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nắm được định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều, tính chất về góc của tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.

- Biết cách vẽ một tam giác vuông cân, một tam giác vuông cân.

- Biết chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều. Biết vận dụng các tính chất của tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều để tính số đo góc, để chứng minh.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 7 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 7 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Câu hỏi khởi động trang 93 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 1 trang 93 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 2 trang 94 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 3 trang 94 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập trang 95 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 4 trang 95 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 1 trang 96 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 96 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 96 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 4 trang 96 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 5 trang 96 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 43 trang 83 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 44 trang 83 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 45 trang 83 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 46 trang 83 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 47 trang 83 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 48 trang 83 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 49 trang 83 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 50 trang 84 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 51 trang 84 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!