Toán 7 Cánh diều Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc

Ví dụ: Quan sát Hình 59, các cặp tam giác nào dưới đây là bằng nhau? Vì sao?

Giải

+ Xét hai tam giác ABC và DEG, ta có:

\(\widehat B = \widehat E;BC = EG;\widehat C = \widehat G\). 

Suy ra \(\Delta \)ABC = \(\Delta \)DEG (g.c.g).

+ Xét hai tam giác MNP và HIK, ta có:

\(\widehat M = \widehat H;MN = HI;\widehat N = \widehat I\). 

Suy ra \(\Delta \)MNP = \(\Delta \)HIK (g.c.g). 

*Trường hợp bằng nhau về cạnh góc vuông và góc nhọn của tam giác vuông

*Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông

Ví dụ: Cho góc xOy và Oz là tia phân giác của góc đó. Gọi I là một điểm trên tia Oz (I khác 0). Kẻ IM vuông góc với Ox (M \(\in\) Ox), IN vuông góc với Oy (N \(\in\) Oy). Chứng mỉnh rằng IM = IN.

Giải 

Xét hai tam giác vuông IOM và ION, ta có:

OI là cạnh chung;

\(\widehat {IOM} = \widehat {IO{\rm{N}}}\) (vì Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\)).

Suy ra \(\Delta \)IOM = \(\Delta \)ION (cạnh huyền - góc nhọn).

Vậy IM = IN (hai cạnh tương ứng). 

Câu 1: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thỏa mãn: BC = B’C’ = 3 cm, \(\widehat B = \widehat {B'} = 60^\circ ,\widehat C = 50^\circ ,\widehat {A'} = 70^\circ \). Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Vậy trong tam giác A’B’C’ có \(\widehat {C'} = 180^\circ  - 70^\circ  - 60^\circ  = 50^\circ \).

Xét hai tam giác ABC và A’B’C’ có:

\(\widehat B = \widehat {B'} = 60^\circ ;\)

BC = B’C’ ( = 3 cm)

\(\widehat C = \widehat {C'} = 50^\circ \)

Vậy \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\)(g.c.g) 

Câu 2: Có ba trạm quan sát A, B, C trong đó trạm quan sát C ở giữa hồ.

Người ta muốn đo khoảng cách từ A và từ B đến C. Do không thể đo trực tiếp được các khoảng cách trên nên người ta làm như sau (Hình 55):

- Đo góc BAC được 60o, đo góc ABC được 45o;

- Kẻ tia Ax sao cho \(\widehat {BAx} = 60^\circ \), kẻ tia By sao cho \(\widehat {ABy} = 45^\circ \), xác định giao điểm D của hai tia đó;

- Đo khoảng cách AD và BD. Ta có AC = AD và BC = BD.

Tại sao lại có hai đẳng thức trên?

Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác ABC và ABD có: \(\widehat {CAB} = \widehat {DAB} = 60^\circ ,\widehat {ABC} = \widehat {ABD} = 45^\circ \), AB chung.

Vậy \(\Delta ABC = \Delta ABD\) (g.c.g). 

Suy ra AC = AD và BC = BD ( 2 cạnh tương ứng)

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Phát biểu được trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc của hai tam giác

- Biết cách vẽ một tam giác biết một cạnh và hai góc kề cạnh đó.

- Sử dụng trường hợp bằng nhau của hai tam giác g – c – g  để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng bằng nhau.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 6 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 6 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Câu hỏi khởi động trang 88 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 1 trang 88 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 2 trang 88 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 1 trang 89 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 2 trang 89 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 1 trang 91 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 91 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 92 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 4 trang 92 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 5 trang 92 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 6 trang 92 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 37 trang 81 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 38 trang 81 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 39 trang 81 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 40 trang 81 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 41 trang 81 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 42 trang 81 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!